【数据结构】树的前序、中序、后续遍历的非递归写法

理解的精髓在于用"栈"来取代递归,出栈的操作其实就相当于某层递归的出口

【前序遍历】

用栈来替代递归的过程(因为递归归根到底也是用栈来实现的)

考虑递归的时候 每进入一个递归都会往左子树试探,因此一直往左子树走到头,遇到一个节点就访问它

然后压入栈中 访问完左子树之后再回过头继续对每个节点的右子树进行"递归操作"

void PreOrder(){
    Node p = root;
    while (p || s.empty()){
        while (p){
            s.push(p);
            cout<<p->idx<<" ";
            p = p->l;
        }
        if (!s.empty()){
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->r;
        }
    }
}

【中序遍历】

和中序遍历结构一样,只是访问的时刻变了,只有左子树访问完了才开始访问栈中的节点(迎合中序遍历的要求)

void MiddleOrder(){
    Node p = root;
    while (p || s.empty()){
        while (p){
            s.push(p);
            p = p->l;
        }
        if (!s.empty()){
            //到这一步说明s.top()的左子树访问完了(或者左子树为空)
            p = s.top();s.pop();
            cout<<p->idx<<" ";
            p = p->r;
        }
    }
}

【后序遍历】

基本的思路和中序遍历、前序遍历类似。

但是需要考虑一个问题,就是当到达s.top()这个点的时候,虽然s.top()的左子树都已经访问完了。

但是不能保证s.top()的右子树访问完了。所以只有当s.top()的右子树为空,或者s.top()的右子树的根节点

已经访问过了(或者可以说前一个访问的点是s.top()的右子树的根节点,因为访问完右子树的根节点肯定就接着访问的是s.top()了),

那么就可以直接访问s.top()了,否则这个点还不到该访问的时候,因此还得入栈,递归他的右子树。

可以回忆一下递归的写法,会发现某个点x要在递归dfs(l[x])和dfs(r[x])之后才能访问(后续遍历),因此可以想见这个点s.top()需要入栈两次

之后才能保证要开始访问s.top()了，所以另一种写法是,记录这个点是第几次入栈了,如果是第二次,那么就可以等下次弹出的时候直接输出了。

代码中给的是,记录上次访问的是哪个节点,也是可以的,比较方便)

void LaterOrder(){
    Node p = root;
    Node lastv = NULL;
    while (p || s.empty()){
        while (p){
            s.push(p);
            p = p->l;
        }
        if (!s.empty()){
            p = s.top();
            if(!p->r || p->r==lastv){//说明右子树的节点已经都访问过了
                cout<<p->idx<<" ";
                lastv = p;
                p=NULL;//方便往上"递归"
            }else{
                p = p->r;
            }
        }
    }
}