【1-1】统计数字问题

´问题描述：
一本书的页码从自然数 1 开始顺序编码直到自然数 n。书的页码按照通常的习惯编排，
每个页码都不含多余的前导数字 0。例如，第 6 页用数字 6 表示，而不是 06 或 006 等。数
字计数问题要求对给定书的总页码 n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字 0，1，
2，…，9。
´编程任务：
给定表示书的总页码的 10 进制整数 n (1≤n≤109
) 。编程计算书的全部页码中分别用
到多少次数字 0，1，2，…，9。
´数据输入：
输入数据由文件名为 input.txt 的文本文件提供。
每个文件只有 1 行，给出表示书的总页码的整数 n。
´结果输出:
程序运行结束时，将计算结果输出到文件 output.txt 中。输出文件共有 10 行，在第 k 行
输出页码中用到数字 k-1 的次数，k=1，2，…，10。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
11 1
4
1
1
1
1
1
1
1
1
【题解】

000..0~999..9 (n个9)
则0~9中每个数字出现的次数都是n*10^(n-1),即每个数字出现次数相同。
但是因为不含前导0.
所以要把多算的0给去掉。
具体的,设n这个数字的长度为L,则需要减去1111....1(L个1)个多余的0.
然后做个数位DP就好。
详见:https://www.cnblogs.com/AWCXV/p/7632451.html

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string s;
int _pow = 1;
int cnt[10];

int get_num(int l,int r){
    int temp = 0;
    for (int i = l;i <= r;i++){
        temp = temp*10+s[i]-'0';
    }
    temp++;
    return temp;
}

int main(){
    cin >> s;
    int len = s.size();
    for (int i = 1;i <= len-1;i++) _pow*=10;
    for (int i = 0;i < len;i++){
        int si = s[i]-'0';
        for (int j = 0;j <= 9;j++) cnt[j]+=si*(len-i-1)*_pow/10;
        for (int j = 0;j <=si-1;j++){
            cnt[j]+=_pow;
        }
        cnt[si]+=get_num(i+1,len-1);
        _pow=_pow/10;
    }
    int more0 = 0;
    for (int i= 1;i <= len;i++){
        more0 = more0*10+1;
    }
    cnt[0]-=more0;
    for (int i = 0;i <= 9;i++){
        cout<<cnt[i]<<endl;
    }
    return 0;
}