【BZOJ 4516】生成魔咒

【链接】h在这里写链接

【题意】

    【Description】
        给你n(n<=10^9)个数字,把它们依次,一个一个地添加在空串S的后面.
        要求每添加一次之后,都要求出串S的本质不同的子串个数。
        即维护字符串的本质不同的子串个数.

【题解】

    把整个字符串倒过来。
    这样,就变成求从第n-i开始的后缀,它本质不同的子串的个数了。
    我们可以利用前i-1个的答案,对于第i个答案;看看从第n-i开始的后缀会和之前哪些已经算过的
    后缀产生重叠的部分->lcp->则减去lcp就是新增加的子串的个数了。
    (这部分lcp是什么时候算的不重要,反正你只要知道它之前有被算过就好了);
    ->回忆一下求n个字符的不同子串的时候的做法,则我们只要找到已经算过的,和它排名相邻(最靠近)的两个后缀.
    答案+=n-i-max(lcp1,lcp2);
    cout << 答案 << endl;
        n个字符不同子串的时候,只要删掉height[i]就可以了,是因为Rank为i+1的后缀我们还没算,
        (因为我们是顺序i从1..n的)..所以不用考虑Height[i+1])

【错的次数】

0

【反思】

Tip:前缀问题,倒转一下就能转化为后缀问题了.

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 2e5;
const int MAX_CHAR = 1e5+10;//每个数字的最大值。
int s[N + 10];//如果是数字,就写成int s[N+10]就好,从0开始存
int Sa[N + 10], T1[N + 10], T2[N + 10], C[N + 10];
int Height[N + 10], Rank[N + 10];
map <int, int> dic;

void build_Sa(int n, int m) {
	int i, *x = T1, *y = T2;
	for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
	for (i = 0; i<n; i++) C[x[i] = s[i]]++;
	for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
	for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[i]]] = i;
	for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
	{
		int p = 0;
		for (i = n - k; i<n; i++) y[p++] = i;
		for (i = 0; i<n; i++) if (Sa[i] >= k) y[p++] = Sa[i] - k;
		for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
		for (i = 0; i<n; i++) C[x[y[i]]]++;
		for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
		for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[y[i]]]] = y[i];
		swap(x, y);
		p = 1; x[Sa[0]] = 0;
		for (i = 1; i<n; i++)
			x[Sa[i]] = y[Sa[i - 1]] == y[Sa[i]] && y[Sa[i - 1] + k] == y[Sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
		if (p >= n) break;
		m = p;
	}
}

void getHeight(int n)
{
	int i, j, k = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) Rank[Sa[i]] = i;
	for (i = 0; i<n; i++) {
		if (k) k--;
		j = Sa[Rank[i] - 1];
		while (s[i + k] == s[j + k]) k++;
		Height[Rank[i]] = k;
	}
}

const int MAXL = 18;//log2数组的最大长度
const int INF = 0x3f3f3f3f;//数值绝对值的最大值
int n, tot;
set <int> mset;

struct abc {
	int pre2[MAXL + 5], need[N + 10];
	int fmax[N + 10][MAXL + 5], fmin[N + 10][MAXL + 5];

	void init(int n)
	{
		pre2[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= MAXL; i++)
		{
			pre2[i] = pre2[i - 1] << 1;
		}
		need[1] = 0; need[2] = 1;
		int temp = 2;
		for (int i = 3; i <= n; i++)//need[i]表示长度为i是2的多少次方,可以理解为[log2i]
			if (pre2[temp] == i)
				need[i] = need[i - 1] + 1, temp++;
			else
				need[i] = need[i - 1];
	}

	void getst(int *a, int n)
	{
		memset(fmax, -INF, sizeof fmax);
		memset(fmin, INF, sizeof fmin);
		for (int i = 1; i <= n; i++)//下标从0开始就改成对应的就好
			fmax[i][0] = fmin[i][0] = a[i];

		for (int l = 1; pre2[l] <= n; l++)
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				if (i + pre2[l] - 1 <= n)
					fmax[i][l] = max(fmax[i][l - 1], fmax[i + pre2[l - 1]][l - 1]);

		for (int l = 1; pre2[l] <= n; l++)
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				if (i + pre2[l] - 1 <= n)
					fmin[i][l] = min(fmin[i][l - 1], fmin[i + pre2[l - 1]][l - 1]);
	}

	int getmin(int l, int r)
	{
		int len = need[r - l + 1];
		return min(fmin[l][len], fmin[r - pre2[len] + 1][len]);
	}

	int getmax(int l, int r)
	{
		int len = need[r - l + 1];
		return max(fmax[l][len], fmax[r - pre2[len] + 1][len]);
	}

}ST;

int main() {
	//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i <= n-1; i++) {
		int x;
		scanf("%d", &x);
		if (dic[x] == 0) dic[x] = ++tot;
		s[n-i-1] = dic[x];
	}
	s[n] = 0;
	build_Sa(n + 1, MAX_CHAR);//注意调用n+1
	getHeight(n);
	ST.init(n);
	ST.getst(Height, n);
	ll ans = 1;
	mset.insert(Rank[n - 1]);
	printf("%lld
", ans);
	for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
	{
		int mx = 0;
		set<int>::iterator it = mset.upper_bound(Rank[i]);
		if (it != mset.end()) mx = max(mx, ST.getmin(Rank[i] + 1, *it));
		if (it != mset.begin())
		{
			it--;
			mx = max(mx, ST.getmin((*it) + 1, Rank[i]));
		}
		ans += n - i - mx;
		mset.insert(Rank[i]);
		printf("%lld
", ans);
	}
	
	return 0;
}