【b404】虫食算

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【问题描述】

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子： 43#9865#045 + 8468#6633 44445506978 其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。 现在，我们对问题做两个限制： 首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。 其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。 BADC + CRDA DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解.

【输入】

共4行；
第一行是一个整数N(N<=26)
接下来的3行,每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

【输出】

包含1行,在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

【输入样例】

5
ABCED
BDACE
EBBAA

【输出样例1】

1 0 3 4 2

【 数据规模】

30%的数据满足：n<=10
50%的数据满足：n<=15
100%的数据满足：n<=26

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=b404

【题意】

【题解】

每次搜索确定一个字母的值;
看看是不是满足
s[3][i]=(s[1][i]+s[2][i]+1)%n;
或
s[3][i]=(s[1][i]+s[2][i])%n;
如果都不满足就返回false;
(根据s[1][i],s[2][i]以及s[3][i]有没有被确定,
如果确定了两个值,那么就看看第3个值有没有被其他的字母占用,如果被占用了也能返回false);
然后根据我们的规则;
尽量按照出现的顺序来进行搜索;这样比较容易剪枝;(即较早地出现
s[1][i]、s[2][i]和s[3][i]);

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rep1(i,x,y) for (int i = x;i <= y;i++)
#define rep2(i,x,y) for (int i = x;i >= y;i--)

const int N = 30;

char ss[4][N];
int s[4][N];
int n, a[N], tot, sta[N];
int b[N];

bool can()
{
    rep2(i, n, 1)
    {
        int x = b[s[1][i]], y = b[s[2][i]], z = b[s[3][i]];
        if (x != -1 && y != -1 && z != -1)
        {
            if ((x + y) % n != z && (x + y + 1) % n != z)
                return false;
            else
                continue;
        }
        if (x != -1 && y != -1 && z == -1)
        {
            if (a[(x + y) % n] != -1 && a[(x + y + 1) % n] != -1) return false;
            else
                continue;
        }
        if (x != -1 && y == -1 && z != -1)
        {
            int b1 = (z - x + n) % n, b2 = (z - 1 - x + n) % n;
            if (a[b1] != -1 && a[b2] != -1) return false;
            else
                continue;
        }
        if (x == -1 && y != -1 && z != -1)
        {
            int a1 = (z - y + n) % n, a2 = (z - 1 - y + n) % n;
            if (a[a1] != -1 && a[a2] != -1) return false;
            else
                continue;
        }
    }
    return true;
}

void dfs(int x)
{
    if (x>tot)
    {
        int xx = 0;
        rep2(i, n, 1)
        {
            int x = b[s[1][i]], y = b[s[2][i]], z = b[s[3][i]];
            int temp = x + y + xx;
            xx = temp / n;
            temp %= n;
            if (z != temp)
                return;

        }
        if (xx>0) return;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("%d", b[i]);
            if (i == n)
                puts("");
            else
                putchar(' ');
        }
        exit(0);
    }
    rep2(i, n - 1, 0)
        if (a[i] == -1)
        {
            a[i] = sta[x];
            b[sta[x]] = i;
            if (can())
                dfs(x + 1);
            b[sta[x]] = -1;
            a[i] = -1;
        }
}

int main()
{
    //freopen("D:\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);
    scanf("%s", ss[1] + 1);
    scanf("%s", ss[2] + 1);
    scanf("%s", ss[3] + 1);
    //1 0 3 4 2
    memset(a, 255, sizeof a);
    rep2(i, n, 1)
    {
        rep1(j, 1, 3)
        {
            s[j][i] = ss[j][i] - 'A' + 1;
            if (b[s[j][i]] == 0)
            {
                sta[++tot] = s[j][i];
                b[s[j][i]] = -1;
            }
        }
    }
    dfs(1);
    return 0;
}