【BZOJ 1013】 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

【题目链接】:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

【题意】

【题解】

/*
    考虑圆上的第一个坐标(a1,a2...an);
    设球心的坐标为(x1,x2..xn)
    则有
    (a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...+(an-xn)^2==r^2  ····①
    再找圆上的第二个坐标(b1,b2..bn);
    (b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...+(bn-xn)^2==r^2  ····②
    联立①②两式可得
    2*(a1-b1)*x1+2*(a2-b2)*x2+...+2*(an-bn)*xn=a1^2-b1^2+a2^-b2^2+...+an^-bn^2
    你可以再找n-1个式子;
    就能组合成n个等式了;
    解非齐次线性方程组就可以了;
    用到了高斯消元;
    这里的高斯消元最后会变成最简的阶梯行列式;
    ->不知道是不是叫这个东西,总之主对角线上的元素都为1,其他地方都为0;
*/

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 110;

int n;
double f[N],a[N][N];

double sqr(double x) 
{
    return x*x;
}

void gause()
{
    rep1(j, 1, n)
    {
        int po = -1;
        rep1(i,j,n)
            if (fabs(a[i][j]) > 1e-6)
            {
                po = j;
                break;
            }
        if (po != j)
        {
            rep1(i, 1, n + 1)
                swap(a[po][i], a[j][i]);
        }
        //a[j][j..n]
        double t = a[j][j];
        rep1(i, 1, n + 1)
            a[j][i] /= t;
        rep1(i,1,n)
            if (i != j)
            {
                double tt = a[i][j];
                rep1(k, 1, n + 1)
                    a[i][k] -= tt*a[j][k];
            }
    }
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
    rei(n);
    rep1(i, 1, n)
        cin >> f[i];
    rep1(i, 1, n)
        rep1(j, 1, n)
        {
            double x;
            cin >> x;
            a[i][j] = 2 * (f[j] - x);
            a[i][n + 1] += sqr(f[j]) - sqr(x);
        }
    gause();
    rep1(i, 1, n - 1)
        printf("%.3f ", a[i][n + 1]);
    printf("%.3f
", a[n][n + 1]);
    return 0;
}