【b703】矩阵取数游戏

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【问题描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

【输入】

包括n+1行；
第一行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开

【输出】

仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。

【输入样例1】

2 3
1 2 3
3 4 2

【输出样例1】

82

【输入输出样例1解释】

第1次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次的氛围1*21+2*21=6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82

【输入样例2】

1 4
4 5 0 5

【输出样例2】

122

【输入样例3】

2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

【输出样例3】

316994

【 限制】

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过1016
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=b703

【题意】

中文题

【题解】

这道题可以分成n个步骤;
即每一行与每一行之间是独立的;
所以我们可以一行一行地进行处理;
设
f[i][j]表示取当前行区间[i..j]内的数能够获得的最大值;
则
f[i][j] = 2*max(a[i]+f[i+1][j],f[i][j-1]+a[j]);
这里的2对外层的区间乘的次数比较少,对内层的区间里的数乘得比较多;
且从内到外是递增1的;
正符合题目的要求;
写一个记忆化搜索就好了;
因为数据比较大;
要写一个高精度;
。。。
挺麻烦的。
(一开始那个a数组没有init调了很久。。做高精度加法的时候要注意啊,不然之前的数据会保留下来的。。)

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%I64d",&x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXM = 110;

struct bignum
{
    int a[110],len;
    void init()
    {
        rep1(i,1,100)
            a[i] = 0;
    }
};

int n,m;
bignum f[MAXM][MAXM],emp,a[MAXM],ans;

bignum plu(bignum a,bignum b)
{
    bignum c;
    rep1(i,1,100)
        c.a[i] = 0;
    c.len = max(a.len,b.len);
    int x = 0;
    rep1(i,1,c.len)
    {
        c.a[i] = c.a[i] + a.a[i]+b.a[i] + x;
        x = c.a[i]/10;
        c.a[i] %= 10;
    }
    while (x>0)
    {
        c.a[++c.len] = x;
        x = c.a[c.len]/10;
        c.a[c.len]%=10;
    }
    return c;
}

bignum ma(bignum a,bignum b)
{
    int len1 = a.len,len2 = b.len;
    if (len1>len2)
        return a;
    else
        if (len1<len2)
            return b;
    rep2(i,len1,1)
        if (a.a[i]!=b.a[i])
        {
            if (a.a[i]>b.a[i])
                return a;
            else
                return b;
        }
    return a;
}

bignum dfs(int l,int r)
{
    if (l>r) return emp;
    if (f[l][r].a[1]!=-1)
        return f[l][r];
    if (l==r)
        return plu(a[l],a[l]);
    //f[l][r] = 2*max(a[l]+dfs(l+1,r),dfs(l,r-1)+a[r]);
    bignum temp1 = plu(a[l],dfs(l+1,r));
    bignum temp2 = plu(dfs(l,r-1),a[r]);
    bignum temp3 = ma(temp1,temp2);
    return f[l][r] = plu(temp3,temp3);
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    ans.len = 1;ans.a[1] =0;ans.init();
    emp.a[1] = 0,emp.len = 1;
    emp.init();
    rei(n);rei(m);
    rep1(i,1,n)
    {
        rep1(ii,1,m)
            rep1(jj,1,m)
            {
                f[ii][jj].init();
                f[ii][jj].len = 1;
                f[ii][jj].a[1] = -1;
            }
        rep1(j,1,m)
        {
            int temp,len=0;
            rei(temp);
            a[j].init();
            while (temp>0)
            {
                a[j].a[++len] = temp%10;
                temp/=10;
            }
            if (len==0)
            {
                a[j].a[1] = 0;
                a[j].len = 1;
            }
            else
                a[j].len = len;
        }
        ans=plu(ans,dfs(1,m));
    }
    rep2(i,ans.len,1)
        printf("%d",ans.a[i]);
    return 0;
}