【t089】数列2

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【问题描述】

虽然msh长大了，但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1，1，2，5，4。接着她擦掉了一个1，结
果发现剩下1，2，4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己的
位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过她不能确定最后能有多少个数在自己的位置
上，所以找到你，请你帮忙计算一下！
【数据规模】
对于20%的数据，n≤20；
对于60%的数据，n≤100；
对于100%的数据，n≤1000。
【输入格式】

第一行为一个数n ,表示数列的长度。 接下来一行为n个用空格隔开的正整数，第i行表示数Ai 。

【输出格式】

一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。

Sample Input

5
1 1 2 5 4

Sample Output

3
【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=t089

【题解】

每个数只有删和不删两种结果;
设f[i][j]表示前i个数中删掉j个数之后,满足a[x]==x的x最多有多少个;
如果a[i]==i-j;
则f[i][j] = f[i-1][j]+1;
表示前i-1个数删掉了j个数字,然后第i个数不删掉;
那么a[i]==i了;所以加上1;
同时还有;
如果a[i]删掉;
则f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1]);->前i-1个数删掉了j-1个,然后前i个数删掉了j个,那这个状态转移其实就是说删掉了第i个数;
如果a[i]不删掉;
则f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);当然如果i-j==a[i]还要加1;
综上
if (a[i]==i-j) f[i][j] = f[i-1][j]+1;
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j],f[i-1][j-1]);
******************(不删、删)

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rep1(i,x,y) for (int i = x;i <= y;i++)

const int MAXN = 1e3+100;

int n;
int a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);
    rep1(i,1,n)
        rei(a[i]);
    rep1(i,1,n)
        rep1(j,0,i)
            {
                if (i-j==a[i])
                    f[i][j] = f[i-1][j] + 1;
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j]);
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            }
    int ma = f[n][0];
    rep1(i,1,n)
        ma = max(ma,f[n][i]);
    printf("%d
",ma);
    return 0;
}