【9303】平面分割

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问题描述
同一平面内有n（n≤500）条直线，已知其中p（p≥2）条直线相交与同一点，则这n条直线最多能将平面分割成多少个不同的区域？

Input

两个整数n（n≤500）和p（2≤p≤n）。

Output

一个整数，代表最多分割成的区域数目

Sample Input

12 5

Sample Output

73

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=9303

【题解】

先考虑那P条相交于一点的线；
它们会形成2*p个平面；
然后再考虑1条一条的增加线段；
设再加一条线段之前线段树为i;
则最好的情况是这条新加的线段和每条线段都相交；
这样又会多出i+1个平面来;

则有fi+1=fi+i+1;
这样就搞出递推公式了；

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

//const int MAXN = x;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n,p;

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);rei(p);
    LL ans = 2*p;
    rep1(i,p+1,n)
        ans = ans+i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}