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Description
佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值
可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你
，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可
。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 31 2 4
选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列
为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求
Input
输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的
状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数
，且小于等于100,000
Output
输出一个整数，表示对应的答案
Sample Input
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
Sample Output
3
【题解】
题的意思是说进行一次变化操作之后，变成新的序列，然后序列又变回原状，然后再进行下一个变换，变成新状态->又变回原状。。
然后在这几次变化之后形成的所有序列。找一个下标a1,a2..at,在这所有形成的序列中都都要满足a[a1]<=a[a2]<=...<=a[at].
求t的最大值。
设下标为i的数字最大会变成r[i],最小会变成l[i].然后原数字是v[i]
则第j个元素能接在第i个元素后面加长以第i个元素为结尾的最长上升序列的长度的条件是r[i] <= a[j]且a[i] <= l[j].前者是第i个元素发生变化，后者是第j个元素发生变化所要满足的情况。
还是提醒一句。进行一次操作过后。马上序列又变回原状。而且每次操作只会改变一个对应下标的数字。
则f[j] = max(f[i])+1;(i∈1..j-1;a[i] <= l[j]且r[i] <= a[j])
但是n=10W.
这种做法是n^2的。。
于是做一下改进。
我们在转移的时候实际上就是在找某些范围里面的点。
我们设点的坐标为(a[p],r[q]);(抽象)
那我们对第i个数字进行DP的时候
实际上就是要在某种数据结构中找坐标范围为(0..l[i],0..a[i])的点里面f值最大的。
转移完之后就获得了f[i]的值。
然后再把第i个点的f[i]加到这种数据结构里面就好了。
这种问题可以用kdtree来实现。
n太巨大。需要不时重建kdtree。不然插入操作会让kdtree退化。
经过试验每6000次重建一次效果最好。5000也能通过。
4000、10000这些周期则会T
具体看代码
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 109000;
int n, m,root,ans = 0,now;
struct point
{
int l, r,v;
};
struct node
{
int ma_x[2], mi_n[2], l, r, dot,f, max,d[2];
};
point shuju[MAXN];
node t[MAXN],op;
int totn = 0,mi_n[2],ma_x[2];
void input_data()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &shuju[i].v);
shuju[i].l = shuju[i].r = shuju[i].v;
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int index, num;
scanf("%d%d", &index, &num);
shuju[index].l = min(shuju[index].l, num);
shuju[index].r = max(shuju[index].r, num);
}
}
void up_data(int rt)
{
int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
if (l)
{
t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[l].ma_x[i]);
t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[l].mi_n[i]);
if (t[l].max > t[rt].max)
{
t[rt].max = t[l].max;
//t[rt].dot = t[l].dot;
}
}
if (r)
{
t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[r].ma_x[i]);
t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[r].mi_n[i]);
if (t[r].max > t[rt].max)
{
t[rt].max = t[r].max;
//t[rt].dot = t[r].dot;
}
}
}
}
void insert(int &rt, int fx)//插入节点
{
if (!rt)
{
rt = ++totn;
t[rt] = op;
t[rt].max = t[rt].f;
t[rt].l = t[rt].r = 0;
//t[rt].dot = rt;
for (int i = 0; i <= 1; i++)
t[rt].ma_x[i] = t[rt].mi_n[i] = t[rt].d[i];
return;
}
else
{
if (op.d[fx] < t[rt].d[fx])
insert(t[rt].l, 1 - fx);
else
insert(t[rt].r, 1 - fx);
}
up_data(rt);
}
int query(int rt)
{
if (!rt)
return 0;
if (mi_n[0] <= t[rt].mi_n[0] && t[rt].ma_x[0] <= ma_x[0]
&& mi_n[1] <= t[rt].mi_n[1] && t[rt].ma_x[1] <= ma_x[1])
return t[rt].max; //整棵子树里面的点都在所求范围内
if (t[rt].ma_x[0] < mi_n[0] || t[rt].mi_n[0] > ma_x[0] || t[rt].ma_x[1] < mi_n[1]
|| t[rt].mi_n[1] > ma_x[1])//都不在范围内
return 0;
int big = 0;
if (mi_n[0] <= t[rt].d[0] && t[rt].d[0] <= ma_x[0] &&
mi_n[1] <= t[rt].d[1] && t[rt].d[1] <= ma_x[1])
big = max(big, t[rt].f);//当前这个节点在范围内。
int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
if (l)
big = max(big, query(l));
if (r)
big = max(big, query(r));
return big;
}
bool cmp(node a, node b)
{
return a.d[now] < b.d[now];
}
int rebuild(int begin, int end, int fx)
{
int m = (begin + end) >> 1;
now = fx;
nth_element(t + begin, t + m, t + end + 1, cmp);
for (int i = 0; i <= 1; i++)
t[m].ma_x[i] = t[m].mi_n[i] = t[m].d[i];
t[m].max = t[m].f;
if (begin < m)
t[m].l = rebuild(begin, m - 1, 1 - fx);
else
t[m].l = 0;//不能省,要重建的
if (m < end)
t[m].r = rebuild(m + 1, end, 1 - fx);
else
t[m].r = 0;
up_data(m);
return m;
}
void get_ans()
{
//j < i r[j] <= v[i]
//j < i v[j] <= l[i]
op.d[0] = shuju[1].r;
op.d[1] = shuju[1].v;
op.f = 1;
insert(root,0);
ans = 1;
for (int i = 2;i <= n;i++)
{
if ((i % 6000) == 0)
{
root = rebuild(1, totn,0);
}
mi_n[0] = 0; ma_x[0] = shuju[i].v;
mi_n[1] = 0; ma_x[1] = shuju[i].l;
int temp = query(root);
op.d[0] = shuju[i].r;
op.d[1] = shuju[i].v;
op.f = 1;
if (temp)
{
if (temp + 1 > ans)
ans = temp + 1;
op.f = temp + 1;
}
insert(root, 0);
}
}
void output_ans()
{
printf("%d
", ans);
}
int main()
{
//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
input_data();
get_ans();
output_ans();
return 0;
}