【2001】关于N!的问题

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编写程序,计算n!以十进制数形式表示的数中最右边一个非零数字，并找出在它右边有几个零。

例如：12!=1*2*3*4*5*...*12=479001600
计算结果中,数字6是12!以十进制形式表示的数中最右边一个非零数字,它的右边有2个零。(程序应该适合于n为整型数的范围)

Input

输入文件中只一个数字,表示要计算的n的值(10<=n<=10000000)。

Output

输出两个数字,分为两行。
第一行表示最右边的非零数字。
第二行表示右边零的个数。

Sample Input

12

Sample Output

6
2

【题解】

	5！ = 1*2*3*4*5其中4 = 2*2 

	-> 5!=1*2*2*2*3*5 

	在阶乘中 0 由 2*5获得 而最右的非零数字则是除去这样的2和5配对后剩余的因子的乘积的个位数。一边乘一边取模就可以。

【代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int n,i2,i5,rest,number0;
//i2是2因子个数,i5是5因子个数,rest用于记录乘积的个位数 
void input_data()
{
	cin >> n;	
}

void get_ans()
{
	rest=1;
	i2=0;
	i5=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) //対每个数都获取它的2因子个数和5因子个数，然后分解
		{
			int temp = i;
			while ( temp % 2 == 0)
				{
					temp /=2;
					i2++;
				}
			while ( temp % 5 == 0)
				{
					temp /=5;
					i5++;	
				}
			rest = (rest * (temp % 10)) % 10;
//做这些工作的时候可以一边乘
 		}
	number0 = i5;
	i2 -= i5;
 
//直接减去5的因子个数是因为2的因子数一定大于5.
	for (int i=1;i<=i2;i++)
 
//把剩下的2也乘进去
		rest=(rest*2) % 10;
}	

void output_ans()
{
	cout<< rest << endl;
	cout<< number0;	
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}