【BZOJ 3675】[Apio2014]序列分割

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【题意】

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【题解】

模拟一下样例。 会发现。切的顺序不影响最后的答案。 只要切点确定了。 答案就确定了。 则设f[i][j]表示前i段,第i段保留到j的最大值。 $f[i][j] = max(f[i-1][x] + (s[j]-s[x])*(s[n]-s[j]))$ $s[i] = a[1] + a[2] +...+a[i]$ 然后还是考虑x < y 且y优于x balabala最后能得到 $frac{f[i-1][y]-f[-1][x]}{s[y]-s[x]}>s[n]-s[j]$ 而s[n]-s[j]是单调递减的; 这就能加一个斜率优化了。 注意这里是>s[n]-s[j]才y更优。 则队列的出入队和经典的斜率优化条件相反。 最后输出f[k+1][n]就好; 要用滚动数组。不然会MLE.

【错的次数】

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【反思】

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【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e5,K = 200;

int n,k,h,t,dl[N+10];
ll a[N+10],f[2][N+10],s[N+10];

double ju(int i,int x,int y)
{
    double fenzi = f[(i-1)&1][y] - f[(i-1)&1][x];
    double fenmu = s[y] - s[x];
    if (s[y]==s[x]) return 2e9;
    return fenzi/fenmu;
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for (int i = 1;i <= n;i++) s[i] = s[i-1] + a[i];
    for (int i = 1;i <= k + 1;i++)
    {
        memset(f[i&1],0,sizeof f[i&1]);
        h = t = 1;
        dl[1] = 0;
        for (int j = 1;j <= n;j++)
            {
                while (h < t && ju(i,dl[h],dl[h+1]) > s[n]-s[j]) h++;
                int x = dl[h];
                f[i&1][j] = max(f[i&1][j],f[(i-1)&1][x] + (s[j]-s[x])*(s[n]-s[j]));
                while (h < t && ju(i,dl[t-1],dl[t]) < ju(i,dl[t],j)) t--;
                dl[++t] = j;
            }
    }
    printf("%lld
",f[(k+1)&1][n]);
    return 0;
}