题目
题目描述
\(\sf{Lemon}\) 认为在第一届『\(\rm Citric\)』杯模拟赛中出的题目太简单了，于是他决定，这次要给参赛选手们一个下马威！^_^
\(\sf{Lemon}\) 手上有一个长度为 \(n\) 的数列 \(x\)。他现在想知道，对于给定的 \(a,b,c\)，他要找到一个 \(i\)，使得 \(a\cdot (i+1)\cdot x_i^2+(b+1)\cdot i\cdot x_i+(c+i)=0\) 成立。
如果有多个 \(i\) 满足，\(\sf{Lemon}\) 想要最小的那个 \(i\)。
\(\sf{Lemon}\) 有很多很多组询问需要你回答，多到他自己也不确定有多少组。所以在输入数据中 \(a=b=c=0\) 标志着 \(\sf{Lemon}\) 的提问的结束。
更加糟糕的是，\(\sf{Lemon}\) 为了加大难度，决定对数据进行加密以防止离线算法的出现。
假设你在输入文件中读到的三个数为 \(a_0,b_0,c_0\)，那么 \(\sf{Lemon}\) 真正要询问的 \(a=a_0+lst,b=b_0+lst,c=c_0+lst\)。\(lst\) 的值是你对 \(\sf{Lemon}\) 的前一个询问的回答。如果这是第一个询问，那么 \(lst=0\)。
所有的询问都将会按上述方式进行加密，包括标志着询问的结束的那个询问也是这样。
输入格式
输入文件第一行包含一个正整数 \(n\)，表示数列的长度。
输入文件第二行包含 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个数表示 \(x_i\) 的值。
接下来若干行，每行三个数，表示加密后的 \(a,b,c\) 值。
输出格式
包含若干行，第 \(i\) 行的值是输入文件中第 \(i\) 个询问的答案。注意，你不需要对标志着询问结束的那个询问作答。
同时，标志着询问结束的询问一定是输入文件的最后一行。也就是，输入文件不会有多余的内容。
样例输入
5
-2 3 1 -5 2
-5 -4 145
-1 -6 -509
-9 -14 40
-3 -13 21
-3 -3 -3
样例输出
5
4
3
3
数据范围与提示
\(n\le 50000\)，需要作出回答的询问个数不超过 \(500000\)，\(|x_i|\le 30000\)。
解密后的 \(a\) 的绝对值不超过 \(50000\)，解密后的 \(b\) 的绝对值不超过 \(10^8\)，解密后的 \(c\) 的绝对值不超过 \(10^{18}\)。
解法
为啥这成为我访问量最多的博客了，是因为有 AK 吗？
询问的结束也遵循加密方式？那么最后一个提问的答案不就是 \(-a\) 吗？将答案代回式子，就可以解出上个提问的答案。
没了。
代码
#include <cstdio>
typedef long long ll;
int n, cnt;
ll x[50005], A, B, C, id, ans[500005];
struct node {
ll a, b, c;
node() {}
node(const ll x, const ll y, const ll z) {a = x, b = y, c = z;}
}q[500005];
int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%lld", &x[i]);
while(scanf("%lld %lld %lld", &A, &B, &C) != -1)
q[++ cnt] = node(A, B, C);
id = -q[cnt].a;
ans[cnt] = id;
for(int i = cnt - 1; i >= 1; -- i) {
ll chu = (0ll + x[id] * x[id] * (id + 1) + x[id] * id + 1);
if(chu == 0) ans[i] = 1;
else ans[i] = -(0ll + q[i].a * (id + 1) * x[id] * x[id] + x[id] * id * (q[i].b + 1) + q[i].c + id) / chu;
id = ans[i];
}
for(int i = 2; i <= cnt; ++ i) printf("%lld\n", ans[i]);
return 0;
}