[HAOI 2015] 树上染色

( ext{Description})

传送门

( ext{Solution})

显然设 (f[i][j]) 为根节点为 (i)，(j) 个黑点的子树最大收益。

？？是否有哪里不对

列一下转移方程，画一下图就会发现有点问题：

[f[u][j+k]=max(f[u][j]+f[v][k]+ ext w(u,v) imes (j imes k+(size_u-j) imes (size_v-k))) ]

这样转移的话，我们只新增了 ((u,v)) 边对答案的贡献，却没有算子树内部的边因为两棵子树黑/白点相连而产生的贡献。

我们提前算就行了，因为 (m)（即题目中的 (k)）是给定的，所以其实如果知道这棵新子树的黑点个数，就知道外面会有多少个黑点与其匹配。

所以转移方程为：

[f[u][j+k]=max(f[u][j+k],f[u][j]+f[v][k]+ ext w(u,v) imes ((m-k) imes k+(n-m-size_v+k) imes (size_v-k))) ]

( ext{Code})

#include <cstdio>

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}

#include <cstring>

typedef long long ll;

const int maxn=2005;

ll f[maxn][maxn];
int n,m,head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],cnt,siz[maxn],val[maxn<<1];

void addEdge(int u,int v,int w) {
	nxt[++cnt]=head[u],to[cnt]=v,head[u]=cnt,val[cnt]=w;
}

void DP(int u,int fa) {
	siz[u]=1;
	erep(i,u) {
		if(v==fa) continue;
		DP(v,u);
		fep(j,Min(m,siz[u]),0)
			fep(k,Min(siz[v],m),0)
				if(j+k<=m)
					f[u][j+k]=Max(f[u][j+k],f[u][j]+f[v][k]+1ll*val[i]*((m-k)*k+(n-m-siz[v]+k)*(siz[v]-k)));
		siz[u]+=siz[v];
	}
}

int main() {
	int x,y,z;
	n=read(9),m=read(9);
	rep(i,1,n-1) {
		x=read(9),y=read(9),z=read(9);
		addEdge(x,y,z); addEdge(y,x,z);
	} 
	DP(1,0);
	print(f[1][m],'
');
	return 0;
}