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题目

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解法

首先有个结论：后缀自动机的 ( ext{parent tree}) 就是其反串的 后缀树（概述图比较清晰）。前者的父子关系基于后缀，后者的父子关系基于前缀。那么反过来，我们建反串的后缀自动机，其 ( ext{parent tree}) 就是原串的后缀树。

现在建出原串的后缀树（它的用途待会再讲）。由于后缀自动机是增量构造，且每次新出现的整串都会创立新的等价类，这又恰好出现了新的字符（也就是出现了新的位置），所以每次新出现的整串所代表的节点一定能包含序列中 每个字符开始的字符串，而且新的字符就是那个 开始（如果是原串的后缀自动机这个开始即串尾）。这样原串的后缀树相当从后往前插入，我们已知新的字符就是串首，方便我们插入权值。

注意，能贡献的只有每次新出现的整串创立的等价类。

由于两个前缀的最长公共后缀长度可以看做 ( ext{parent tree}) 上两个节点的 ( ext{LCA}) 的 len，我们遍历子树 (u) 时，就将它的子树分别计算贡献至 Kind[len]。而美味值因为有负数，需要维护最大值和最小值。

最后，由于计算的是正好长度为 (r) 的串，需要再做一个后缀和/求最大值。

代码

#include <cstdio>

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}

#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=3e5+5;

int n,a[maxn],maxx[maxn<<1],minn[maxn<<1];
char str[maxn];
vector <int> e[maxn<<1];
ll Kind[maxn<<1],Yummy[maxn<<1];
struct SAM {
	int cnt,las;
	int siz[maxn<<1];
	struct node {
		int fa,to[26],len;
	} s[maxn<<1];
	
	SAM() {las=cnt=1;}
	
	void Extend(int i) {
		int cur=++cnt,p=las,c=str[i]-'a'; s[cur].len=s[las].len+1;
		siz[cur]=1; maxx[cur]=minn[cur]=a[i];
		for(;p && s[p].to[c]==0;p=s[p].fa) s[p].to[c]=cur;
		if(!p) s[cur].fa=1;
		else {
			int q=s[p].to[c];
			if(s[q].len==s[p].len+1) s[cur].fa=q;
			else {
				int now=++cnt; s[now]=s[q];
				s[now].len=s[p].len+1;
				s[q].fa=s[cur].fa=now;
				for(;p && s[p].to[c]==q;p=s[p].fa) s[p].to[c]=now;
			}
		}
		las=cur;
	}
	
	void Link() {
		rep(i,2,cnt) e[s[i].fa].push_back(i);
	}
	
	void dfs(int u) {
		for(int i=0;i<e[u].size();++i) {
			int v=e[u][i];
			dfs(v);
			Kind[s[u].len]+=1ll*siz[u]*siz[v];
			siz[u]+=siz[v];
			if((maxx[u]^maxx[0]) && (maxx[v]^maxx[0])) Yummy[s[u].len]=Max(Yummy[s[u].len],1ll*maxx[u]*maxx[v]);
			if((minn[u]^minn[0]) && (minn[v]^minn[0])) Yummy[s[u].len]=Max(Yummy[s[u].len],1ll*minn[u]*minn[v]);
			maxx[u]=Max(maxx[u],maxx[v]),minn[u]=Min(minn[u],minn[v]);
		}
	}
} mac;

int main() {
	memset(maxx,0x80,sizeof maxx);
	memset(Yummy,0x80,sizeof Yummy);
	memset(minn,0x3f,sizeof minn);
	n=read(9),scanf("%s",str+1);
	rep(i,1,n) a[i]=read(9);
	fep(i,n,1) mac.Extend(i);
	mac.Link(),mac.dfs(1);
	fep(i,n-2,0) Kind[i]+=Kind[i+1],Yummy[i]=Max(Yummy[i+1],Yummy[i]);
	rep(i,0,n-1)
		if(Kind[i]) print(Kind[i],' '),print(Yummy[i],'
');
		else puts("0 0");
	return 0;
}