[Ynoi 2011] 竞赛实验班

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题目描述

传送门

解法

奇妙的拼盘题。

首先考虑没有操作 (1,4) 我们可以怎么做。将数字进行拆位，这样可以按位做一个 (0,1) 的前缀和。这是 (mathcal O(nlog v)) 的。

如果加上操作 (4) 呢？可以利用 ( m trie) 树，在插入的时候就会帮你排好序。具体而言，先将所有数字的原始值插入 ( m trie) 树。一次查询 ((l,r)) 可以将其差分一下，变成查询当前数列前 (x) 个数的和。假设在某次排序之前所有操作 (3) 的异或和为 (val)，并维护所有操作 (3) 的异或和 (all)。可以发现，某个数在数列中的位置和初始值、(val) 有关。在遍历 ( m trie) 树时，我们不能认为 (0) 方向比 (1) 方向小，而是认为 (val) 在这一位的方向比另一位的方向更小。所以在每次排序后，我们都需要处理出 (rev_i) 表示每一位到底哪个方向更小。这是 (mathcal O(nlog^2 v)) 的。

再加上操作 (1)？因为序列由 "有序 + 无序" 构成，在下一次排序之前，我们将操作 (1) 加入的数做最前面的前缀和，排序时插入即可。注意加入的数要异或上当前的 (all)。

总时间复杂度 (mathcal O(nlog^2 v))。

代码

#include <cstdio>
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T>
inline T read(const T sample) {
	T x=0; char s; bool f=0;
	while((s=getchar())>'9' or s<'0')
		f|=(s=='-');
	while(s>='0' and s<='9')
		x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),
		s=getchar();
	return f?-x:x;
}

template <class T>
inline void write(const T x) {
	if(x<0) {
		putchar('-'),write(-x);
		return;
	}
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

int n,a[maxn<<1],all,t[maxn*62][2],idx;
int cur,siz[maxn*62],cnt[maxn*62][31];
int pre[maxn<<1][31],rev[31];

void ins(int x) {
	int p=0;
	for(int i=30;i>=0;--i) {
		bool d=(x>>i&1);
		t[p][d]=(t[p][d]?t[p][d]:++idx);
		p=t[p][d];
		++siz[p];
		for(int j=0;j<=30;++j)
			cnt[p][j]+=(x>>j&1);
	}
}

ll ask(int l,int r) {
	ll ret=0;
	for(int i=0;i<=30;++i)
		ret+=(ll)((all>>i&1)?r-l+1-pre[r][i]+pre[l-1][i]:pre[r][i]-pre[l-1][i])<<i;
	return ret;
}

ll Ask(int p) {
	ll ret=0; int o=0,val=0;
	for(int i=30;i>=0;--i) {
		if(p<=siz[t[o][rev[i]]]) {
			val^=(rev[i]<<i);
			o=t[o][rev[i]];
		}
		else {
			int id=t[o][rev[i]];
			p-=siz[id];
			for(int j=0;j<=30;++j)
				ret+=(ll)((all>>j&1)?siz[id]-cnt[id][j]:cnt[id][j])<<j;
			val^=((rev[i]^1)<<i);
			o=t[o][rev[i]^1];
		}
	}
	return ret+1ll*(val^all)*p;
}

ll query(int l,int r) {
	if(l>cur) 
		return ask(l,r);
	if(r<=cur)
		return Ask(r)-Ask(l-1);
	return Ask(cur)-Ask(l-1)+ask(cur+1,r);
}

signed main() {
	n=read(9);
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		a[i]=read(9);
		for(int j=0;j<=30;++j)
			pre[i][j]=pre[i-1][j]+(a[i]>>j&1);
	}
	int op,x,y;
	for(int m=read(9);m;--m) {
		op=read(9);
		if(op==1) {
			a[++n]=read(9)^all;
			for(int i=0;i<=30;++i)
				pre[n][i]=pre[n-1][i]+(a[n]>>i&1);
		}
		else if(op==2) {
			x=read(9),y=read(9);
			print(query(x,y),'
');
		}
		else if(op==3) all^=read(9);
		else {
			while(cur<n)
				ins(a[++cur]);
			for(int i=0;i<=30;++i)
				pre[n][i]=0,
				rev[i]=(all>>i&1);
		}
	}
	return 0;
}