当今计算机科学的一个重要的领域就是密码学。有些人甚至认为密码学是计算机科学中唯一重要的领域，没有密码学生命都没有意义。
阿尔瓦罗就是这样的一个人，它正在设计一个为西班牙杂烩菜饭加密的步骤。他在加密算法中应用了一些非常大的素数。然而确认一个非常大的数是不是素数并不是那么简单。一个费时的方法是用比这个数的平方根小的所有素数去除它，对于大整数来说，这样一定会毁掉这个杂烩菜饭的。
然而，一些很有信心耗时少的随机测试存在，其中一个就是费马测试。
在2和n-1之间随机选取一个数（n是我们要测试的数）。如果a n mod n = a 成立，n就可能是一个素数。
如果一个数通过费马测试很多次那么它就很可能是一个素数。
不幸的是，一些数不是素数但是它们依然能通过每一个比它小的数的费马测试。这些数被称作卡迈克尔数
这道题要求你写一个程序去测试给定的数是不是一个卡迈克尔数。
完成了这个任务的队伍有希望接受来自阿尔瓦罗的西班牙杂烩菜饭23333
Input
多组输入，第一行给一个n
（2 < n < 65000)
。n = 0
表示输入结束并不需要处理
Output
对每组输入，输出它是不是卡迈克尔数，参考样例。
Sample Input
1729
17
561
1109
431
0
Sample Output
The number 1729 is a Carmichael number.
17 is normal.
The number 561 is a Carmichael number.
1109 is normal.
431 is normal.
题目是别人翻译过来的
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<map> 8 #include<set> 9 #include<vector> 10 #include<cstdlib> 11 #include<string> 12 #define eps 0.000000001 13 typedef long long ll; 14 typedef unsigned long long LL; 15 using namespace std; 16 const int N=1000000; 17 int prime[N]; 18 void _prime(){ 19 for(int i=2;i*i<=N;i++){ 20 if(prime[i]==0){ 21 for(int j=i*i;j<=N;j=j+i){ 22 prime[j]=1; 23 } 24 } 25 } 26 } 27 ll kuaishumi(ll a,ll b){ 28 ll ans=1; 29 ll mod=b; 30 while(b){ 31 if(b&1){ 32 ans=ans*a%mod; 33 } 34 a=a*a%mod; 35 b=b/2; 36 } 37 return ans; 38 } 39 int main(){ 40 int a,n; 41 _prime(); 42 while(scanf("%d",&a)!=EOF){ 43 if(a==0)break; 44 if(prime[a]==0){ 45 printf("%d is normal. ",a); 46 // cout<<1<<endl; 47 continue; 48 } 49 int flag=1; 50 for(int i=2;i<a;i++){ 51 if(kuaishumi(i,a)!=i){ 52 flag=0; 53 break; 54 } 55 56 } 57 if(flag==1) 58 printf("The number %d is a Carmichael number. ",a); 59 else 60 printf("%d is normal. ",a); 61 62 } 63 }