BZOJ 2038 - 走看看

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

莫队

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdlib>
  6 #include<string.h>
  7 #include<set>
  8 #include<vector>
  9 #include<queue>
 10 #include<stack>
 11 #include<map>
 12 #include<cmath>
 13 typedef long long ll;
 14 typedef unsigned long long LL;
 15 using namespace std;
 16 const double PI=acos(-1.0);
 17 const double eps=0.0000000001;
 18 const int INF=1e9;
 19 const int N=100000+100;
 20 struct node{
 21     int l,r;
 22     int id;
 23 }a[N];
 24 ll ans1[N];
 25 ll ans2[N];
 26 int base;
 27 ll ans;
 28 int b[N];
 29 bool cmp(node aa,node bb){
 30     if(aa.l/base==bb.l/base)return aa.r<bb.r;
 31     return aa.l/base<bb.l/base;
 32 }
 33 ll num[N];
 34 void add(int x){
 35     
 36     num[b[x]]++;
 37     ll xx=num[b[x]];
 38     if(xx==2)ans=ans+1;
 39     else if(xx>2){
 40         ans=ans+(xx-1)*xx/2-(xx-2)*(xx-1)/2;
 41     }
 42 }
 43 void del(int x){
 44     num[b[x]]--;
 45     ll xx=num[b[x]];
 46     if(xx==1){
 47         ans=ans-1;
 48     }
 49     else if(xx>=2){
 50         ans=ans-(xx+1)*xx/2+xx*(xx-1)/2;
 51     }
 52 }
 53 ll gcd(ll aa,ll bb){
 54     if(bb==0)return aa;
 55     else{
 56         return gcd(bb,aa%bb);
 57     }
 58 }
 59 int main(){
 60     int n,m;
 61     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
 62         ans=0;
 63         memset(ans1,0,sizeof(ans1));
 64         memset(ans2,0,sizeof(ans2));
 65         base=sqrt(n);
 66         for(int i=1;i<=n;i++){
 67             scanf("%d",&b[i]);
 68         }
 69         for(int i=1;i<=m;i++){
 70             scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
 71             a[i].id=i;
 72         }
 73         sort(a+1,a+1+m,cmp);
 74         memset(num,0,sizeof(num));
 75         int L=1;
 76         int R=0;
 77         for(int i=1;i<=m;i++){
 78            while(L<a[i].l){
 79                 del(L);
 80                 L++;
 81            }
 82            while(L>a[i].l){
 83                 L--; add(L);
 84            }
 85            while(R>a[i].r){
 86                 del(R);
 87                 R--;
 88            }
 89            while(R<a[i].r){
 90                 R++; add(R);
 91            }
 92             ans1[a[i].id]=ans;
 93             ans2[a[i].id]=((ll)a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l)/2;
 94         }
 95         for(int i=1;i<=m;i++){
 96             if(ans1[i]==0){
 97                 printf("0/1
");continue;
 98             }
 99             ll t1=ans1[i]/gcd(ans1[i],ans2[i]);
100             ll t2=ans2[i]/gcd(ans1[i],ans2[i]);
101             printf("%lld/%lld
",t1,t2);
102         }
103     }
104 }