面试题：Fibonacci数列

题目描述：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

方法1：递归

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0){
            return 0;
        } else if(n == 1){
            return 1;
        } else{
            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
        }
    }
}

方法2：循环

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }else{
            int a = 0;
            int b = 1;
            int f = 0;
            for(int i=1;i<n;i++){
                f = a + b;
                a = b;
                b = f;
            }
            return f;
        }
    }
}

递归是函数调用函数自身，循环是通过初始值和终止条件在一个范围内重复计算

基于递归实现的函数代码简单，但性能不如基于循环的方法，如果没有别的要求优先使用递归

递归的缺点是函数的调用有时间和空间的消耗，并且递归中有许多重复的计算

类似题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 0){
            return 0;
        }else if(target == 1){
            return 1;
        }else if(target == 2){
            return 2;
        }else{
            //递归
            //return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
            //循环
            int a = 1;
            int b = 2;
            int J = 0;
            for(int i=2;i<target;i++){
                J = a + b;
                a = b;
                b = J;
            }
            return J;
        }
    }
}

类似题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（数学归纳法2的n-1次方）。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return (int)Math.pow(2,(target-1));
    }
}