2019 ICPC南京网络赛 F题 Greedy Sequence（贪心+递推）

计蒜客题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/41303

题目：给你一个序列a，你可以从其中选取元素，构建n个串，每个串的长度为n，构造的si串要满足以下条件，

1. si[1]=i .  

2. si[j]<si[j-1]

3. |pos[j] -pos[j-1]|<=k 并且每个a中的元素只能用一次 

4. 两个串大小的定义时 前k项相等的前提（k和前面不是一个），Ck>Dk,则C大于D

求Si的长度，并输出

由于Si[ j ] < Si[j - 1] ，所以在(pos[i] - k , pos[ i ] + k)的区间内如果能找到 Si[ i - 1 ] ，则一定可以通过Si[ i - 1] 找到 Si[ i - 2]（即连接Si[i - 1] 的串），直到找到Si的最后一个元素，这意味着在一组序列a中，任何一个元素后续所能连接的元素都是一定的。以S5为例，倒着遍历，从4开始递减到1，如果这之中有数字满足在(pos[i] - k , pos[ i ] + k)的区间，那么直接可以让此元素连接的串拼接至S5[ 1 ]后面，所以题目可以从S1开始递推、记录，就像并查集一样合并，直至Sn，就可以解答。具体看代码。

AC代码:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstring>
#include<map> 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[100005];
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n,k;
		map<int,int>m;
		scanf("%d%d",&n,&k);
		vector<int> v(n+1);
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]); 
			m[a[i]] = i;//存储a[i]的pos 
			v[a[i]] = 1;//初始化，每个s[i]当前的长度都为1 
		}
		for(int i = 2;i<=n;i++){
			for(int j = i-1;j>0;j--){
				if(abs(m[i]-m[j]) <= k){//如果满足题目条件 
					v[i]+=v[j];//拼接，s[i]的长度加上区间内最大元素对应串的长度 ，贪心思想。 
					break;//打破循环 ，此为s[i]的长度 
				}
			}
		}
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			if(i == 1){
				printf("%d",v[i]);
			}
			else{
				printf(" %d",v[i]);
			}
		}
		printf("
");
	}
	return 0;
}