codeforces 1282 E. The Cake Is a Lie （dfs+构造）

链接:https://codeforces.com/contest/1282/problem/E

题意：给的是一张平面图，是一个n边形，每次可以切一刀，切出一个三角形，最终切成n-2个三角形。题目给出所切三角形的三个顶点的编号，以及三角形的编号。问你切出的三角形顺序，以及按顺序输出原始n边形顶点的所有编号，可以逆序输出也顺序输出。

题解：有点类似拓扑排序。首先输入三角形三个点，a,b,c，统计出V[a] Xor b Xor c，同理统计V[b]，V[c]，这样可以保证V[i]的值只能是0 Xor 与i相连的两个点，即使三角形有共用边，多次Xor会消除公用边相连的点。根据这个性质，可以顺序输出所有点的编号。

         那么三角形顺序怎么输出呢？首先发现如果一条边是被两个三角形公用的，那么可以依据这条边把两个三角形相连，这样把三角形作为一个节点从而形成了一个图，这个图结构是一颗树，我们就随便找一个叶子节点，从叶子节点开始dfs遍历一遍，输出三角形编号即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e+5;
int v[maxn];
vector<int> g[maxn];
int visit[maxn];
void dfs(int x){ //从叶子节点开始搜索，因为叶子节点必定代表着最靠外的三角形，它的度是1
    visit[x] = 1;
    for(int i = 0;i<g[x].size() ;i++){
        int cur = g[x][i];
        if(visit[cur] ==0) dfs(g[x][i]);
//        dfs(g[x][i]);
    }
    cout<<x<<" ";
}
int main(){
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i = 0;i<=maxn;i++){
            v[i] = 0;//初始化V数组
            visit[i] = 0;//初始化访问数组
            g[i].clear() ;
        }
        map<pair<int,int>,vector<int> > mp;
        for(int i = 0;i<n-2;i++){
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            if(a>b) swap(a,b);
            if(b>c) swap(b,c);
            if(a>b) swap(a,b);
            v[a]^=b,v[a]^=c;//Xor操作
            v[b]^=a,v[b]^=c;
            v[c]^=a,v[c]^=b;
            mp[{a,b}].push_back(i+1);//添加一条边a,b，以及所共用的三角形i+1
            mp[{a,c}].push_back(i+1);
            mp[{b,c}].push_back(i+1);
        }
        int a,b;
        for(auto h:mp){
            if(h.second.size()==1){ //随便找一条边，只共用一个三角形
                a = h.first.first;
                b = h.first.second;
            //    break;
            }
        }
        cout<<a<<" "<<b;//输出这条边
        for(int i = 0;i<n-2;i++){
            int t = a^v[b];//开始做Xor操作。具体可以用笔模拟一下这个过程，理解更清楚
            cout<<" "<<t;
            a = b,b = t;
        }
        cout<<endl;
        for(auto h:mp){
            if(h.second.size() == 2){
                int u = h.second[0],v = h.second[1];
                g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);//根据共用边以三角形为一个点建图
            }
        }
        dfs(1);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}