codeforces 1288C. Two Arrays（dp）

链接：https://codeforces.com/contest/1288/problem/C

C. Two Arrays

题意：给定一个数n和一个数m，让构建两个数组a和b满足条件，1.数组中所有元素的取值在1~n之间，a和b数组长度是m。2. a数组是单调不递减的，b数组是单调不递增 3. 任意的位置i，有a_i<=b_i

思路：可以组合数学做，也可以dp，以下为dp做法。首先如果把a、b两个数组合并成 a₁，a₂，a₃，.......a_m，b_m，b_m-1，b_m-2，b_m-3...........b₃，b₂，b_1，会发现整个数列是单调不递减的，那么就可以dp做了，

dp[i][j]表示第i个位置可以放 大于等于 j 的方案数 ，那么转移方程就是 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j+1]

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxm = 12;
const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
ll dp[maxm*2][maxn]; 
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=n;i++) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2;i<=2*m;i++){
        for(int j = n;j>=1;j--){
            dp[i][j] = (dp[i][j+1] + dp[i-1][j])%mod;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        ans = (ans+dp[2*m][i])%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}