USACO / Subset Sums集合 (DP)

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：[编辑]描述

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

格式

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT:

(file subset.in)

输入文件只有一行，且只有一个整数N

OUTPUT FORMAT:

(file subset.out)

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

SAMPLE INPUT

7

SAMPLE OUTPUT

4

n个数的总和为sum:=n*(n+1)shr 1,当且仅当sum为偶数的时候才有解，sum为奇数时直接输出0并且退出程序；但是这样做了也还是会超时。

  动态规划（DP） PS：感觉应该分到区间动规里吧？- -……

  设ans[i,x]表示在前个i元素里选择若干使其和为x的选法

  有ans[i,x]=ans[i-1,x]+ans[i-1,x-i]

  最后的输出就是ans[n,((n+1)*n div 4)]/2

  注意解不存在的情况单独判断,

  由于这道题的数据范围只是 n≤39，所以用二维数组并不会超出空间，但是这里完全可以使用一维数组，只是需要倒序扫描就好。

 

/*
ID:138_3531
PROG:    subset
LANG:    C++
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>


using namespace std;


ifstream fin("subset.in");
ofstream fout("subset.out");


int main()
{
    long long ans[40][800]={0};
    int n;
    fin>>n;
    if (n*(n+1)%4!=0)
    {
        fout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    for (int i=0;i<=n;i++)
        ans[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n*(n+1)/2;j++)
        {
            ans[i][j]=ans[i-1][j];
            if (j-i>=0)
            ans[i][j]+=ans[i-1][j-i];
        }
    fout<<ans[n][n*(n+1)/4]/2<<endl;


    return 0;
}