描述
Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马,因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序,读入栅栏网络的描述,并计算出一条修栅栏的路径,使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马,在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点,顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数,那么当存在多组解的情况下,输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的,如果还有多组解,输出第二个数较小的,等等)。
输入数据保证至少有一个解。
格式
PROGRAM NAME: fence
INPUT FORMAT:
(fence.in)
第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024),表示栅栏的数目
第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。
OUTPUT FORMAT:
(fence.out)
输出应当有F+1行,每行一个整数,依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解,但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。
SAMPLE INPUT
9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6
SAMPLE OUTPUT
1
2
3
4
2
5
4
6
5
7
分析:
这道题是要求我们求出一条欧拉路,所以我们要首先判断图中是否有欧拉路。对于一个无向图,如果它每个点的度都是偶数,那么它存在一条欧拉回路;如果有且仅有2个点的度为奇数,那么它存在一条欧拉路;如果超过2个点的度为奇数,那么它就不存在欧拉路了。
由于题目中说数据保证至少有1个解,所以一定存在欧拉路了。但是我们还要选一个点作为起点。如果没有点的度为奇数,那么任何一个点都能做起点。如果有2个奇点,那么就只能也这两个点之一为起点,另一个为终点。但是我们要注意,题目要求我们输出的是进行进制转换之后最小的(也就是输出第一个数较小的,如果还有多组解,输出第二个数较小的,等等),所以我们要以最小的点做起点。
代码:
/* ID:138_3531 LANG:C++ TASK:fence */ #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<fstream> #include<queue> #include<climits> #include<vector> using namespace std; int Max(int a,int b) { return a>b?a:b; } int Min(int a,int b) { return a<b?a:b; } int map[505][505]; int path[1050]; int pathnum; int minv=INT_MAX,maxv=0; void Euler_circle_u(int v) { for (int i=minv;i<=maxv;i++) while(map[i][v]>0) { map[i][v]--; map[v][i]--; Euler_circle_u(i); } path[pathnum++]=v; } int main(){ ifstream fin("fence.in"); ofstream fout("fence.out"); int f; fin>>f; memset(map,0,sizeof(map)); for (int i=0;i<f;i++) { int a,b; fin>>a>>b; minv=Min(a,minv); minv=Min(b,minv); maxv=Max(a,maxv); maxv=Max(b,maxv); map[a][0]++; //结点的度 map[b][0]++; map[a][b]++; //结点间有几条重边 map[b][a]++; } int k=minv; for (int i=minv;i<=maxv;i++) if (map[i][0]%2==1) { k=i; break; } Euler_circle_u(k); for (int i=pathnum-1;i>=0;i--) fout<<path[i]<<endl; return 0; }