HDOJ 汉诺塔系列（递推分析）

汉诺塔V

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1995

设当有N个盘子时，第i个盘子从一个柱子移到另一个柱子需要移动的步数为f[n,p]，则有：当N=p时（即p是最底下的那个盘子），f[n,p]=1；而当N！=p时，p要跟着上面N-1个盘子先移动到B柱子，等N移到C后再移到C柱子。所以此时f[n,p]=2*f[n-1,p]。

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iomanip>
#include <climits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

long long p_hanno(int n,int p)
{
    if (n==p)   return 1;
    else
        return 2*p_hanno(n-1,p);
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        int p;
        cin>>n>>p;
        cout<<p_hanno(n,p)<<endl;
    }
    return 0;
}

 

汉诺塔III

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2064

 

只允许先从中间过渡。那么设b[i]为i个盘子从两边（中间）移到中间（两边）（模拟计算一下发现两个一样的）的步数。

所以容易有a[i]=2*b[i-1]+1+2*b[i-1]+1+2*b[i-1]。（把i个盘子从A移到C需要先把前i-1个盘子A->B->C,再让i移到B,再让前i-1个盘子移动C->B->A，然后i从B->C，然后前i-1从A->B->C，完成）即，a[i]=6*b[i-1]+2;　　　　而容易得到：b[i]=3*b[i-1]+1。

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iomanip>
#include <climits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

long long B(int n)
{
    if (n==1)   return 1;
    else
        return 3*B(n-1)+1;
}

long long A(int n)
{
    if (n==1) return 2;
    else
    return 6*B(n-1)+2;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        cout<<A(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

 

汉诺塔IV

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2077

和Ⅲ类似，如果允许最大的放上面，则只需要前i-1从A->B，i从A->B->C，前i-1从B->C。所以跟上面比只有a[i]=2*b[i-1]+2不一样。

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iomanip>
#include <climits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

long long B(int n)
{
    if (n==1)   return 1;
    else
        return 3*B(n-1)+1;
}

long long A(int n)
{
    if (n==1) return 2;
    else
    return 2*B(n-1)+2;
}

int main()
{
    int n;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<A(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

 

汉诺塔VI

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1996

 

水题本性。允许不按最优步骤走，计算有多少种序列。n个盘子，每个盘子都可以选择三个柱子，即3^n。

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iomanip>
#include <climits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

long long hanno6(int n)
{
    if (n==0)   return 1;
    else
        return 3*hanno6(n-1);
}

int main()
{
    int n;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<hanno6(n)<<endl;
    }
    return 0;
}