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POJ 2671 Jimmy's Bad Day ★ (区间DP)

题目大意：一个圆圈中有很多n个点(包括起点)，其中除了起点外其他点除都有需要送的包裹。现在已经迟到了，而每到一个点处送了包裹都要因为迟到而每迟到1min扣和包裹数相同的钱。给定n和每个点的包裹数还有前一个点到下一个点的时间（来回一样），求最少需要赔的钱。一类折线问题的DP --- 以某个点位中心，不断扩展两边折返，形成区间更新 clock_time[i]0到i点时间。顺时针 anti_clock_time[i]i到0点时间。逆时针 w[i][j]i到j有的包裹总数。 l[i][j]表示站在i处要处理i到j最少需要赔的钱 r[i][j]表示站在j处要处理i到j最少需要赔的钱

现在来分析l[i][j]（r[i][j]同理），即站在i处要处理i到j最少需要赔的钱，那么可以有两种情况：①先走到i+1，此时就变成了l[i+1][j]，又因为先走了time[i]的时间(从i到i+1)，所以i+1到j的处理时间都要推迟time[i]，所以l[i][j] = min(l[i][j], l[i+1][j] + time[i]*w[i+1][j])；②先从外侧走到j，然后就是r[i+1][j]，而此时先花掉的时间就是clock_time[i] + anti_clock_time[j](#)，所以l[i][j] = min(l[i][j], r[i+1][j] + (#)*w[i+1][j])。

而最终的状态就是l\r[0][n-1] or l\r[1][0]，但因为[1][0]表示不方便，所以我们在0..n-1的基础上增加一个n来表示0，这样l\r[1][0]就能表示成l\r[1][n]，然后再综合一下，结果就是min(l[0][n], r[0][n])~~~（代码中因为n自增了1，所以那儿是[0][n-1]）代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef long long LL;

const int sup = 1000000000;
const int N = 310;
int l[N][N], r[N][N], w[N][N];
int clock_time[N];
int anti_clock_time[N];
int time[N], num[N];
void init(int n){
    clock_time[0] = 0;
    for (int i = 1; i < N; i ++){
        clock_time[i] = clock_time[i-1] + time[i-1];
    }
    anti_clock_time[n] = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i --){
        anti_clock_time[i] = anti_clock_time[i+1] + time[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        w[i][i] = num[i];
        for (int j = i + 1; j < n; j ++)
            w[i][j] = w[i][j-1] + num[j];
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < n; j ++){
            if (i == j){
                l[i][j] = 0;
                r[i][j] = 0;
            }
            else{
                l[i][j] = sup;
                r[i][j] = sup;
            }
        }
    return ;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        if (n == 0)
            break;
        for (int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d%d", &num[i], &time[i]);
        num[n] = time[n] = 0;
        n ++;
        init(n);
        for (int k = 1; k < n; k ++){
            for (int i = 0; i + k < n; i ++){
                int j = i + k;
                l[i][j] = min(l[i+1][j] + time[i] * w[i+1][j], r[i+1][j] + (clock_time[i] + anti_clock_time[j]) * w[i+1][j]);
                r[i][j] = min(r[i][j-1] + time[j-1] * w[i][j-1], l[i][j-1] + (clock_time[i] + anti_clock_time[j]) * w[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d\n", min(l[0][n-1], r[0][n-1]));
    }
	return 0;
}

举杯独醉，饮罢飞雪，茫然又一年岁。 ------AbandonZHANG

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原文地址：https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/p/4114009.html