种类并查集思路总结： 题目告诉有3种动物，互相吃与被吃，现在告诉你m句话，其中有真有假，叫你判断假的个数(如果前面没有与当前话冲突的，即认为其为真话) 这题有几种做法，我以前的做法是每个集合(或者称为子树，说集合的编号相当于子树的根结点，一个概念)中的元素都各自分为A, B, C三类，在合并时更改根结点的种类，其他点相应更改偏移量。但这种方法公式很难推，特别是偏移量很容易计算错误。 下面来介绍一种通用且易于理解的方法： 首先，集合里的每个点我们都记录它与它这个集合(或者称为子树)的根结点的相对关系relation。0表示它与根结点为同类，1表示它吃根结点，2表示它被根结点吃。 那么判断两个点a, b的关系，我们令p = Find(a), q = Find(b)，即p, q分别为a, b子树的根结点。 1. 如果p != q，说明a, b暂时没有关系，那么关于他们的判断都是正确的，然后合并这两个子树。这里是关键，如何合并两个子树使得合并后的新树能保证正确呢？这里我们规定只能p合并到q(刚才说过了，启发式合并的优化效果并不那么明显，如果我们用启发式合并，就要推出两个式子，而这个推式子是件比较累的活…所以一般我们都规定一个子树合到另一个子树)。那么合并后，p的relation肯定要改变，那么改成多少呢？这里的方法就是找规律，列出部分可能的情况，就差不多能推出式子了（对于任给的一个模型，如何快速推出式子？看一看这个博客里另一篇向量的思维模式吧~~~）。这里式子为 : tree[p].relation = (tree[b].relation – tree[a].relation + 2 + d) % 3; 这里的d为判断语句中a, b的关系。还有个问题，我们是否需要遍历整个a子树并更新每个结点的状态呢？答案是不需要的，因为我们可以在Find()函数稍微修改，即结点x继承它的父亲(注意是前父亲，因为路径压缩后父亲就会改变)，即它会继承到p结点的改变，所以我们不需要每个都遍历过去更新。 2. 如果p = q，说明a, b之前已经有关系了。那么我们就判断语句是否是对的，同样找规律推出式子。即if ( (tree[b].relation + d + 2) % 3 != tree[a].relation ), 那么这句话就是错误的。 3. 再对Find()函数进行些修改，即在路径压缩前纪录前父亲是谁，然后路径压缩后，更新该点的状态(通过继承前父亲的状态，这时候前父亲的状态是已经更新的)。 核心的两个函数为： int Find(int x)
{
int temp_p;
if (tree[x].parent != x)
{
// 因为路径压缩，该结点的与根结点的关系要更新(因为前面合并时可能还没来得及更新).
temp_p = tree[x].parent;
tree[x].parent = Find(tree[x].parent);
// x与根结点的关系更新(因为根结点变了)，此时的temp_p为它原来子树的根结点.
tree[x].relation = (tree[x].relation + tree[temp_p].relation) % 3;
}
return tree[x].parent;
}
void Merge(int a, int b, int p, int q, int d)
{
// 公式是找规律推出来的.
tree[p].parent = q; // 这里的下标相同，都是tree[p].
tree[p].relation = (tree[b].relation – tree[a].relation + 2 + d) % 3;
}
而这种纪录与根结点关系的方法，适用于几乎所有的并查集判断关系(至少我现在没遇到过不适用的情况…可能是自己做的还太少了…)，所以向大家强烈推荐～～
搞定了食物链这题，基本POJ上大部分基础并查集题目就可以顺秒了，这里仅列个题目编号: POJ 1308 1611 1703 1988 2236 2492 2524。
我对向量思维的理解（结合本题）
有两种方法：
一：用的3倍数组，1~n是自己，n+1~2n是吃域，2n+1~3n是被吃域。然后x,y同类就x,y并起来，x+n,y+n并，x+2n,y+2n并，否则就和对方的吃域被吃域乱七八糟的并一并，然后Find时就找是在吃域里还是被吃域里。。。。。。
二：带相对偏移量的并查集：
用一个并查集表示两个元素有没有关系，然后在并查集里设置一个附属的相对偏移量，0表示和根节点同类，1表示吃根节点，2表示被根节点吃。
向量的思维模式：
> 什么叫做向量的思维模式？
> Orz Orz
我的理解是，对于集合里的任意两个元素a,b而言，它们之间必定存在着某种联系，因为并查集中的元素均是有联系的，否则也不会被合并到当前集合中。那么我们就把这2个元素之间的关系量转化为一个偏移量，以食物链的关系而言，不妨假设
a->b 偏移量0时 a和b同类
a->b 偏移量1时 a吃b
a->b 偏移量2时 a被b吃，也就是b吃a
有了这些基础，我们就可以在并查集中完成任意两个元素之间的关系转换了。
不妨继续假设，a的当前集合根节点aa，b的当前集合根节点bb，a->b的偏移值为d-1（题中给出的询问已知条件）
(1)如果aa和bb不相同，那么我们把bb合并到aa上，并且更新delta[bb]值（delta[i]表示i的当前集合根节点到i的偏移量）
此时 aa->bb = aa->a + a->b + b->bb，可能这一步就是所谓向量思维模式吧
上式进一步转化为：aa->bb = (delta[a]+d-1+3-delta[b])%3 = delta[bb]，（模3是保证偏移量取值始终在[0,2]间）
(2)如果aa和bb相同，那么我们就验证a->b之间的偏移量是否与题中给出的d-1一致
此时 a->b = a->aa + aa->b = a->aa + bb->b，
上式进一步转化为：a->b = (3-delta[a]+delta[b])%3，
若一致则为真，否则为假。
♠POJ 1703 Find them, Catch them
♠POJ 1703 Find them, Catch them
其他待做并查集题目： POJ-1308 用并查集来判断一棵树。。注意空树也是树，死人也是人。 POJ-1611 裸地水并查集 POJ-1988 看上去似乎和种类并查集无关，但其实仔细想想，就是种类并查集。。。 只不过是种类数目无穷大，通过合并，可以确定两个物品之间的种类差（即高度差） POJ-2236 裸地并查集，小加一点计算几何 POJ-2492 裸地种类并查集 POJ-1456 常规思想是贪心+堆优化，用并查集确实很奇妙。。。下面的文章中有详细介绍。 POJ-1733 种类并查集，先要离散化一下，不影响结果。。。 HDU-3038 上一道题的扩展，也是种类并查集，种类无穷大。。。。 POJ-1417 种类并查集，然后需要背包原理来判断是否能唯一确定“好人”那一堆 POJ-2912 ZOJ-3261 逆向使用并查集就可以了。。。 POJ-1861 POJ-2560 Kruskal并查集