POJ 2992 Divisors ★ (n!分解素因子)

题目大意：求C(n, k)的约数个数 预备知识：n!分解素因子 Here.   C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!) 显然我们只要求出C(n,k)的素因子及其个数就可以了. 首先我们是可以知道n!的素因子的：1~n的素数，又因为C(n, k)是整数，显然k!和(n-k)!的素因子n!都有. 那么我们枚举n!的素因子，C(n,k)的素因子p的个数 = f(n, p) - f(k, p) - f(n-k, p).     （f(n ,p)表示n!中素因子p的个数） 然后+1乘起来即可.   PS：这题POJ的数据逆天啊……N多组数据……必须先把所有函数都预处理用数组记录下来，不然会TLE……  

#include 
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using namespace std;

int ff[450][450];   //预处理f(n, p)
int f(int n, int p){
    long long res = 0;
    while(n){
        res += n/p;
        n /= p;
    }
    return res;
}
vector  > prime;     //n!的素因子就是1~n中的素数,第一个记录素因子,第二个记录个数
bool noprime[440];
void Prime(){
    prime.clear();
    for (int i = 2; i <= 431; i ++){
        if (!noprime[i]){
            prime.push_back(make_pair(i, 0));
            for (int j = i; j <=431; j ++)
                ff[j][i] = f(j, i);
        }
        for (int j = 0; j < prime.size() && prime[j].first*i <= 431; j ++){
            noprime[prime[j].first*i] = 1;
            if (i % prime[j].first == 0)
                break;
        }
    }
}

long long ans[450][450];    //预处理factor(n,k)
long long factor(int n, int k){
    long long res = 1;
    for (int i = 0; i < prime.size(); i ++){
        if (prime[i].first > n)
            break;
        int p = prime[i].first;
        prime[i].second = ff[n][p];
        if (p <= k)
            prime[i].second -= ff[k][p];
        if (p <= (n - k))
            prime[i].second -= ff[n-k][p];
        res *= (prime[i].second + 1);
    }
    return res;
}

int main(){
    Prime();
    int n, k;
    for (int i = 0; i <= 431; i ++){
        for (int j = 0; j <= i; j ++)
            ans[i][j] = factor(i, j);
    }
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2){
        printf("%I64d\n", ans[n][k]);
    }
    return 0;
}