题目大意:
给定一个 具有 (0) 或 (1) 的 (N×N) 的矩阵,可以随意地交换任意两行,或者交换任意两列。问能否使得矩阵的主对角线上全是 (1) 。
分析:
1、对于一个存在于 ((i,j)) 的 (1) ,无论怎样交换这个 (1) 的行,或者交换列,最后的结果一定是,原本存在于该行的元素一定还在该行(只是顺序不同),原本存在于该列上的元素一定还在该列(只是顺序不同)。
2、回到题目,要求主对角线上都是 (1),那么比如已经在 ((1,1)) 放上一个 (1) 了,那么第一行与第一列上的 (1) 就不可能再通过任何行列变换到其它对角线上。总而言之,对于一个 (1) ,如果它放在一个对角线上做贡献,那么它所在行与所在列上的 (1) 都不可能再做贡献。
3、进而本题就很容易的转化成,求该图上所有的 (1),行不同且列不同的最多能有多少个,能达到 (n) 个即可 (Yes) 。
代码如下:
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pb push_back
#define first fi
#define second se
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false)
typedef long long ll;
const int maxn = 100008;
const ll mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 1e18 + 10;
const double eps = 1e-6;
using namespace std;
int T,n;
int cnt,head[maxn],cx[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge{
int to;
int next;
}edge[maxn<<2];
inline void add(int u,int v){
edge[++cnt].to=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
return;
}
int dfs(int u){
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
if(cx[v]==0||dfs(cx[v])){
cx[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
cnt=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(cx,0,sizeof(cx));
int x;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&x);
if(x) add(i,j);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans+=dfs(i);
}
if(ans>=n) printf("Yes
");
else printf("No
");
}
}