牛客-购物

题目描述:

在遥远的东方，有一家糖果专卖店。
这家糖果店将会在每天出售一些糖果，它每天都会生产出m个糖果，第i天的第j个糖果价格为C[i][j]元。
现在的你想要在接下来的n天去糖果店进行选购，你每天可以买多个糖果，也可以选择不买糖果，但是最多买m个。（因为最多只生产m个）买来糖果以后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果。
这家店的老板看你经常去光顾这家店，感到非常生气。（因为他不能好好睡觉了）于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说，你在某一天购买了 k 个糖果，那么你在这一天需要额外支付 (k^2) 的费用。
那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢？

输入描述:

第一行两个正整数n和m，分别表示天数以及糖果店每天生产的糖果数量。
接下来n行（第2行到第n+1行），每行m个正整数，第x+1行的第y个正整数表示第x天的第y个糖果的费用。

输出描述:

输出只有一个正整数，表示你需要支付的最小费用。

示例1:

输入：

3 2
1 1
100 100
10000 10000

输出:

107

示例2:

输入:

5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4

输出

10

备注:对于100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 300 , 所有输入的数均 ≤ (10^6)。

---

思路1：首先这道题有个地方就是每天要加上k^{2的额外费用，所以我们先处理一下这个，把每地方处理一下，就是每天价格排序，从小到大，每个糖果价格一次加上1，3，5...,因为k}2为首项1，差为2的等差数列前n项和，然后优先队列处理下就行了。
为了使花费的价值最小应当只购买n个糖果。
注意：因为题目有要求“你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果”。因此，我们不应该对将所有的糖果价值全部存入到队列中再取前n个价值最小的糖果。而是应该在n天中每一天都在当前维护的队列中取出一个价值最小的糖果。
参考代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>q;
int C[303][303];
int n, m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		for (int j = 1;j <= m;j++)
		{
			cin >> C[i][j];
		}
		sort(C[i] + 1, C[i] + m + 1);
	}
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int cnt = 1;
		for (int j = 1;j <= m;j++)
		{
			C[i][j] = C[i][j] + cnt;
			cnt += 2;
		}
	}
	long long int res = 0;
	for (int j = 1;j <= m;j++)
	{
  		q.push(C[1][j]);
        }
    res += q.top();
    q.pop();
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    {

	    for (int j = 1;j <= m;j++)
	   {
		   q.push(C[i][j]);
	   }
	 res += q.top();
	 q.pop();
    }
     cout << res << endl;
     return 0;
}

思路2（dp）:dp[i][j]:表示第 i天总共买 j个糖果的最低价格，那么dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + sum[i][j - k] + (j - k) * (j - k));
代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int C[303][303];
long long int  dp[303][303], sum[303][303];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <=n;j++)
        {
            sum[i][j] = 1e9+7;
            dp[i][j] =  1e9+7;
        }
    for (int i = 1;i <= m;i++)
    {
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            cin >> C[i][j];
        sort(C[i] + 1, C[i] + 1 + m);
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            sum[i][j] = sum[i][j - 1] + C[i][j];
    }
    for (int j = 1;j <= m;j++)
        dp[1][j] = sum[1][j] + j * j;
    for(int i=2;i<=n;i++)//枚举天数
        for (int j = i;j <= n;j++)//j代表前i天所购买的糖果数
        {
            for (int k = i - 1;k <= j;k++)//k代表前i-1天所购买的糖果数
            {
                if(j-k<=m)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + sum[i][j - k] + (j - k) * (j - k));
            }
        }
        /*for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
               cout<<dp[i][j]<<"  ";
               cout<<endl;
        }
         */ 
    cout << dp[n][n] << endl;
    return 0;
}