递归实现组合型枚举

题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。

数据范围

n>0
0(leq) m (leq) n
n+(n-m) (leq) 25

输入样例

5 3

输出样例

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

思路

跟上一篇题解递归实现指数型枚举的思想基本一致。采取深度优先搜索。
对于1~n的每一个数字都有选与不选两种情况。当选择每一个数字时，相应的计数器都ans会加1。当ans==m时，输出选择的数字即可。
具体细节请见与代码注释。

递归Java代码

import java.util.*;
public class Main {
	public static int[] stu=new int[30];//Java在声明数组时不需要规定数组的长度 (在java中，全局变量可以采用定义为静态成员的方法。)
	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int m=sc.nextInt();
		dfs(n,m,1,0);
	}
    public static void dfs(int n,int m,int u,int ans)
    {
    	if(u>n+1)//这时的选择的数字范围已经不在1~n之间了。为了防止程序陷入死循环应当及时结束函数
    	    return;
    	    if(ans>=m)//将选择的m个数字输出
    	    {
    	        for(int i=1;i<=n;i++)
    	        if(stu[i]==1)
    	        System.out.print(i+" ");
    	        System.out.println();
    	        return;
    	    }
    	    stu[u]=1;//选择数字u
    	    dfs(n,m,u+1,ans+1);//在选择数字u的基础上进行深度优先遍历，这时因为选择了数字u，应当使ans+1.
    	    stu[u]=0;//回溯，消除选择数字u带来的影响，便于接下来对不选择数字u进行操作
    	    stu[u]=2;//不选择数字u
    	    dfs(n,m,u+1,ans);//不在选择数字u的基础上进行深度优先遍历，这时因为没有选择数字u，应当时ans保持不变.
    	    stu[u]=0;//回溯，消除没有选择数字u带来的影响，便于接下来的操作
    }
}

递归C++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int stu[30];
void dfs(int u,int ans)
{
    if(u>n+1)//这时的选择的数字范围已经不在1~n之间了。为了防止程序陷入死循环应当及时结束函数
    return;
    if(ans>=m)//将选择的m个数字输出
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(stu[i]==1)
        cout<<i<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    stu[u]=1;//选择数字u
    dfs(u+1,ans+1);//在选择数字u的基础上进行深度优先遍历，这时因为选择了数字u，应当使ans+1.
    stu[u]=0;//回溯，消除选择数字u带来的影响，便于接下来对不选择数字u进行操作
    stu[u]=2;//不选择数字u
    dfs(u+1,ans);//不在选择数字u的基础上进行深度优先遍历，这时因为没有选择数字u，应当时ans保持不变.
    stu[u]=0;//回溯，消除没有选择数字u带来的影响，便于接下来的操作
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);//关闭输入流同步，提高读写效率
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    dfs(1,0);//从数字1开始进行深度优先遍历
    return 0;
}

思考题

如果要求使用非递归方法，该怎么做呢？