D. 蚂蚁平面

D. 蚂蚁平面

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平面上有 n只蚂蚁，它走过的路径可以看作一条直线

由这n 条直线定义的某些区域是无界的，而另一些区域则是有界的。

有界区域的最大个数是多少？

比如现在有4条直线，只有下面最左边的图中直线定义的有界区域是最多的

输入格式

T 组输入, (1≤T≤100)

每组一个数 n ，(1≤n≤109)

输出格式

对于每组数据，输出一个整数表示有界区域的最大个数。

样例

input

1
4

output

3

 常见的数学问题  找规律 

1   0

2   0

3   1

4   3

5   6

6  10

可以的用等差公式来计算，就是n(n-1)/2第4项 的值等于前 3项 的等差和，第5 项的值等于前4 项的等差值，。，。，。，。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n;
        cin>>n;
        if(n==1||n==2){
            cout<<0<<endl;
        }
        else{
            n--;
            cout<<n*(n-1)/2<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 类似问题总结：

1 题目：n 条直线，最多可以把平面分为多少个区域。

    公式：B(n) = n(n+1)/2+1  或者 F(n)=F(n-1)+n

2 平面上有n个X型不明物体，使得划分形成的平面尽量多

　　公式  f=N(2N+1)+1

3 .折线分割平面

从图中可以看到，每多出一条折线，都会多出4*（n-1）个交点，也就是说会 多出4*（n-1）+1个平面，那么我们可以得到递推式：

       f [n] = f [n-1] +4*（n-1）+1或者2*n^2-n+1