HeapSort 堆排序

---

小根堆。

堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。

建堆时，从除去叶子节点的n/2开始，调整堆的时间复杂度为O(logN)。

n-1次把堆顶元素与当前最后一个交换，然后调整堆。

总时间还是O(N*logN)

堆排序的最坏时间复杂度为O(N*logN)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。
由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)，
它是不稳定的排序方法。

来源：

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.4.2.3.htm

---

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <cstdio>

using namespace std;
int N, a[100];
//从i节点开始调整，n为节点总数， 从0开始计算， i节点子节点为2*i+1, 2*i+2
//小根堆
void Heapify(int* a, int i, int n) {
    int j = 2*i+1, tmp = a[i];
    while(j < n) { 
        if(j+1<n && a[j+1]<a[j])//找左右孩子中最小的
            ++j; 
        if(a[j] >= tmp)
            break; 
            
        a[i] = a[j];
        i = j; 
        j = 2*i+1;
    }   
    a[i] = tmp;
}   
void BuildHeap(int* a, int n) {
    for(int i = n/2-1; i >= 0; --i) {
        Heapify(a, i, n);
    }   
}   
void HeapSort(int* a, int n) {
  BuildHeap(a, n);
  for(int i = n-1; i >= 1; --i) {
      swap(a[i], a[0]);
      Heapify(a, 0, i);
  }
}
int main()
{
  int a[100];
  scanf("%d", &N);
  for(int i = 0; i < N; ++i) scanf("%d", a+i);
  HeapSort(a, N);
  for(int i = 0; i < N; ++i) printf("%d ", a[i]); puts("");
  return 0;
}

---

下面是大根堆呢～

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;
int a[100], N;
void Debug() {
  for(int i = 0; i < N; ++i) printf("%d ", a[i]); puts("");
}
void Heapify(int* a, int i, int n) {
  int j = 2*i+1, tmp = a[i];
  while(j < n) {
    if(j+1<n && a[j+1]>a[j]) ++j;
    if(a[j] < tmp) break;
    a[i] = a[j];
    i = j;
    j = 2*i+1;
  }
  a[i] = tmp;
}
void BuildHeap(int* a, int n) {
  for(int i = n/2-1; i >= 0; --i) {
    Heapify(a, i, n); 
    //printf("i=%d:", i);
    //Debug();
  }
}
void HeapSort(int* a, int n) {
  BuildHeap(a, n);
  for(int i = n-1; i > 0; --i) {
    swap(a[0], a[i]);
    Heapify(a, 0, i);
  }
}
int main()
{
  scanf("%d", &N);
  for(int i = 0; i < N; ++i) scanf("%d", a+i);
  Debug();
  HeapSort(a, N);
  Debug();
  return 0;
}

---