单调队列

 

 

题目描述

有一个 1 ∗ n 的矩阵，有 n 个正整数。

现在给你一个可以盖住连续的 k 的数的木板。

一开始木板盖住了矩阵的第 1 ∼ k 个数，每次将木板向右移动一个单位，直到右端与第 n 个数重合。

每次移动前输出被覆盖住的最大的数是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数，n，k，表示共有 n 个数，木板可以盖住 k 个数。

第二行 n 个数，表示矩阵中的元素。

输出格式：

共 n − k + 1 行，每行一个正整数。

第 i 行表示第 i ∼ i + k − 1 个数中最大值是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
1 5 3 4 2

输出样例#1： 

5
5
4

说明

对于 20% 的数据保证：1 ≤ n ≤ 1e3，1 ≤ k ≤ n

对于 50% 的数据保证：1 ≤ n ≤ 1e4，1 ≤ k ≤ n

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n ≤ 2 ∗ 1e6，1 ≤ k ≤ n

矩阵中元素大小不超过 1e4。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int a[N],n,k,tot,q[N],head;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    head = tot = 1;
    q[1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (q[head] <= i - k) {
            head++;
        }
        while (tot >= head && a[q[tot]] <= a[i]) {
            tot--;
        }
        q[++tot] = i;
        if (i >= k) {
            printf("%d
", a[q[head]]);
        }
    }
}

思路：

实际上就是单调队列的直接应用。以维护每个滑动窗口的最大值为例

• 维护一个下标和元素值都单调递增的队列

• 每次滑动窗口往后移动新增一个元素，当前队列队尾比它还大的元素显然是没用的，可以直接删掉。这样队列中保存的都是“有用”

的东西

• 当队头的元素超出了窗口的范围，就要删掉

• 这么一番操作后，数据结构的性质没有发生变化

• 答案就是队头元素的值