点分治

参考博客：

怎么做
一些理解

时间复杂度

洛谷点分治模板

每次对当前联通块get_root,以rt为根dfs计算经过当前rt的答案，然后把rt设为不可通过的障碍，就把子树分为了若干联通块，递归下去对每一个联通块也这样做。

最多递归log层，每一层的节点数都是O(n)。时间复杂度O(nlogn)。

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
const int K=10000007,N=10007,M=100;
typedef long long LL;
using namespace std;
int n,m,nsz,rt,qs[M],bo[K],ok[N];

template<typename T>void read(T &x)  {
    char ch=getchar(); x=0; T f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1];
void add(int u,int v,int w) {
    nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w;
    nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w;
}

int sz[N],vis[N],mxsz[N],dis[N],sta[N],tp;
void dfs(int x,int fa,int top) {
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        if(qs[i]>=dis[x]&&bo[qs[i]-dis[x]]==top) ok[i]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) {
        sta[++tp]=to[i];
        dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
        dfs(to[i],x,top);
        if(x==top) {
            while(tp) {
                int y=sta[tp--];
                bo[dis[y]]=top;
            }
        }
    }
}

void get_root(int x,int fa) {
    sz[x]=1; mxsz[x]=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]){
        get_root(to[i],x);
        sz[x]+=sz[to[i]];
        mxsz[x]=max(mxsz[x],sz[to[i]]); 
    }
    mxsz[x]=max(mxsz[x],nsz-sz[x]);
    if(!rt||mxsz[x]<mxsz[rt]) rt=x;
}

void solve(int x) {
    vis[x]=1;
    bo[0]=x;
    dis[x]=0;
    dfs(x,0,x);
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(!vis[to[i]]) {
        rt=0; nsz=sz[to[i]];
        get_root(to[i],x); 
        solve(rt);
    }
}

int main() {
#ifdef DEBUG
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
#endif
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int u,v,w;
        read(u); read(v); read(w);
        add(u,v,w); 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) read(qs[i]);
    get_root(1,0);
    solve(rt);
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        if(ok[i]) puts("AYE");
        else puts("NAY");
    return 0;
}

 

洛谷聪聪可可

用刚才一模一样的方法。为了不统计一个子树里的路径，访问rt的一个子树是就把子树里的点全部暴力压进栈里，访问完了再更新rt的答案，然而比容斥跑得快些。

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
const int N=20007;
typedef long long LL;
using namespace std;
int n,nsz,rt,up,dn;

template<typename T>void read(T &x)  {
    char ch=getchar(); x=0; T f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

int gcd(int a,int b) { return !b?a:gcd(b,a%b); }

int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1];
void add(int u,int v,int w) {
    nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w;
    nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w;
}

int sz[N],vis[N],mxsz[N],dis[N],sta[N],tp,bo[3];
void dfs(int x,int fa,int top) {
    if(x==top) up+=bo[(3-dis[x])%3];
    else up+=bo[(3-dis[x])%3]*2;
    sz[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) {
        sta[++tp]=to[i];
        dis[to[i]]=(dis[x]+val[i])%3;
        dfs(to[i],x,top);
        sz[x]+=sz[to[i]];
        if(x==top) {
            while(tp) {
                int y=sta[tp--];
                bo[dis[y]]++;
            }
        }
    }
}

void get_root(int x,int fa) {
    sz[x]=1; mxsz[x]=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]){
        get_root(to[i],x);
        sz[x]+=sz[to[i]];
        mxsz[x]=max(mxsz[x],sz[to[i]]); 
    }
    mxsz[x]=max(mxsz[x],nsz-sz[x]);
    if(!rt||mxsz[x]<mxsz[rt]) rt=x;
}

void solve(int x) {
    vis[x]=1;
    bo[0]=1;
    bo[1]=bo[2]=0;
    dis[x]=0;
    dfs(x,0,x);
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(!vis[to[i]]) {
        rt=0; nsz=sz[to[i]];
        get_root(to[i],x); 
        solve(rt);
    }
}

int main() {
#ifdef DEBUG
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
#endif
    read(n);
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int u,v,w;
        read(u); read(v); read(w);
        add(u,v,w); 
    }
    get_root(1,0);
    solve(rt);
    dn=n*n; 
    int d=gcd(up,dn);
    printf("%d/%d",up/d,dn/d);
    return 0;
}

之前写的容斥的版本，感觉很不优秀啊。

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=20000+299;
int ecnt,fir[maxn],nxt[maxn*2],to[maxn*2],val[maxn*2],vis[maxn],root,n; 
int ans,f[5],sz[maxn],mx[maxn],sum,dis[maxn];
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void add(int u,int v,int w){
    nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w%3;
    nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w%3;
}
void dfs(int x,int fa){
    f[dis[x]]++;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(vis[v]||v==fa) continue;
        dis[v]=(dis[x]+val[i])%3;
        dfs(v,x);
    }
}
int cul(int x,int d){
    dis[x]=d; 
    f[0]=f[1]=f[2]=0; 
    dfs(x,0);
    return f[0]*f[0]+f[1]*f[2]*2;
}
void get_root(int x,int fa){
    sz[x]=1; mx[x]=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa||vis[v]) continue;
        get_root(v,x);
        sz[x]+=sz[v]; mx[x]=max(mx[x],sz[v]);
    }
    mx[x]=max(mx[x],sum-sz[x]);
    if(mx[x]<mx[root]) root=x;
}
void work(int x){
    ans+=cul(x,0); vis[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(vis[v]) continue;
        ans-=cul(v,val[i]);
        sum=sz[v];
        root=0; get_root(v,x);
        work(root);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    mx[0]=n+1;
    sum=n;
    get_root(1,0);
    work(root);
    int t=gcd(n*n,ans);
    printf("%d/%d
",ans/t,n*n/t);
    return 0;
}