传纸条

【题目描述】

一次活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

【输入描述】

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列(1 <= m,n <= 50)；

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

【输出描述】

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

【样例输入】

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

【样例输出】

34

【数据范围及提示】

30%的数据满足：1 <= m,n <= 10；

100%的数据满足：1 <= m,n <= 50。

优化后O(n³)解法：

源代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,i[51][51],f[51][51][51][51]={0};
int Max(int t1,int t2,int t3,int t4)
{
    return max(max(t1,t2),max(t3,t4));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<=m;b++)
        scanf("%d",&i[a][b]);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<=m;b++)
        for (int c=1;c<=n;c++)
        {
            int d=a+b-c;
            if (a>c&&d>=0)
              f[a][b][c][d]=Max(f[a-1][b][c-1][d],f[a-1][b][c][d-1],f[a][b-1][c-1][d],f[a][b-1][c][d-1])+i[a][b]+i[c][d];
        }
    printf("%d",f[n][m-1][n-1][m]);
    return 0;
}

O(n⁴)解法：

源代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,i[51][51],f[51][51][51][51]={0};
int Max(int t1,int t2,int t3,int t4) //四项取大函数。
{
    t1=max(t1,t2);
    t3=max(t3,t4);
    return max(t1,t3);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int a=1;a<=m;a++)
      for (int b=1;b<=n;b++)
        scanf("%d",&i[a][b]);
    for (int a=1;a<=m;a++)
      for (int b=1;b<=n;b++)
        for (int c=1;c<=m;c++)
          for (int d=1;d<=n;d++)
          {
            f[a][b][c][d]=Max(f[a-1][b][c-1][d],f[a][b-1][c][d-1],f[a-1][b][c][d-1],f[a][b-1][c-1][d])+i[a][b]+i[c][d];
            if (a==c&&b==d)
              f[a][b][c][d]-=i[a][b];
          }
    printf("%d",f[m][n][m][n]);
    return 0;
}

/*
    可以这样想，2张纸条同时从[1,1]出发。
    f[i][j][k][l]表示一张纸条传到[i,j]，另一张纸条传到[k,l]时路径的最大权值。
    注意：
         for (int a=1;a<=m;a++)
           for (int b=1;b<=n;b++)
             for (int c=m;c>0;c++)
               for (int d=n;d>0;d++)
               {
               　　f[a][b][c][d]=Max(f[a-1][b][c+1][d],f[a][b-1][c][d+1],f[a-1][b][c][d+1],f[a][b-1][c+1][d])+i[a][b]+i[c][d];
               　　if (a==c&&b==d)
               　　  f[a][b][c][d]-=i[a][b];
               }
         printf("%d",f[m][n][1][1]);
         这样表示行不通。
         因为【右，下】可能会与【左，上】的道路错开，导致重复。
         而同为【右，下】就避免了重复情况。
*/