过河

【题目描述】

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。

由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0、1、······、L。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S、T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

现给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S、T，桥上石子的位置，询问青蛙最少需要踩到的石子数。

【输入描述】

输入共三行。

第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10⁹)，表示独木桥的长度；

第二行有三个正整数S、T、M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离、最大距离及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100；

第三行有M个不同的正整数，分别表示这M个石子在数轴上的位置（保证桥的起点和终点处没有石子）。

【输出描述】

输出一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

【样例输入】

10

2 3 5

2 3 5 6 7

【样例输出】

2

【数据范围及提示】

对于30%的数据，L <= 10000；

对于100%的数据，L <= 10⁹。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int M,Num(0),Length,Left,Right,i[101],f[1000];
bool Check[1000]={0};
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    scanf("%d%d%d%d",&Length,&Left,&Right,&M);
    for (int a=1;a<=M;a++)
      scanf("%d",&i[a]);
    sort(i+1,i+M+1);
    if (Left==Right) //特判。
    {
        for (int a=1;a<=M;a++)
          if (!(i[a]%Left))
            Num++;
        printf("%d",Num);
        return 0;
    }
    for (int a=1;a<=M;a++)
    {
        int T=i[a]-i[a-1]-Right;
        if (T>0)
          for (int b=a;b<=M;b++) //左移。
            i[b]-=T;
    }
    for (int a=1;a<=M;a++) //标记。
      Check[i[a]]=true;
    Length=i[M]+Right; //范围。
    f[Left]=Check[Left];
    for (int a=Left;a<=Length;a++)
    {
        for (int b=Left;b<=Right;b++) //其实C++数组编号也可以为负数。
          if (a>=b)
            f[a]=min(f[a],f[a-b]);
        f[a]+=Check[a];
    }
    printf("%d",f[Length]);
    return 0;
}

/*
    解题思路：
        状态转移方程很好想，但是会有冗余运算。
        不难发现，在一个大于最大移动步数的无石子区间内，有最大移动步数数量的格子是没有必要进行计算的，故可以进行压缩。
*/