楚文王的作业

【题目描述】

楚文王的师傅给他布置了一道数学题：

设N为正整数，令F(N)为所有GCD(X,Y)的最大值，且X、Y满足1 <= X < Y <= N。

举个例子：当N=3时，X、Y可以取1、2，1、3或2、3，GCD(X,Y)的最大值为1，因此F(3)=1。

现给定一个正整数M，询问当2 <= i <= 2M+1时，所有F(i)的平方和。

【输入描述】

输入一个正整数M。

【输出描述】

输出一个数，表示答案对10007取模的结果。

【样例输入】

样例1：

3

样例2：

10

【样例输出】

样例1：

28

样例2：

770

【数据范围及提示】

对于10%的数据，n <= 10；

对于20%的数据，n <= 100；

对于40%的数据，n <= 1000；

对于60%的数据，n <= 10000；

对于80%的数据，n <= 1000000；

对于100%的数据，n <= 10⁹。