并查集(UnionFind)

本质

查询两个元素是否属于同一类

比较形象的是亲戚，A是B的爸爸，B是C的爸爸，问A与C是否有关系；

也可以是城市道路，有1，2，3这三个城市，有道路1 - 2，2 - 3，问1城市能否到达3城市；

样例

第一行包含两个整数N、M，表示共有N个元素和M个操作。

接下来M行，每行包含三个整数Zi、Xi、Yi

当Zi=1时，将Xi与Yi所在的集合合并

当Zi=2时，输出Xi与Yi是否在同一集合内，是的话输出Y；否则话输出N；

4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

朴素代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100001;

int n,m;
int fa[N];

int find(int x){
    return fa[x] == x ? x : find(fa[x]);
}

void uni(int x, int y){
    fa[find(x)] = find(y);
}

int ask(int x, int y){
    return find(x) == find(y);
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i; // 最开始只和自己有关系
    for(int i = 1, x, y, z; i <= m; ++i){
        cin >> z >> x >> y;
        if(z == 1) uni(x, y);
        else ask(x, y) == true ? printf("Y
") : printf("N
");
    }
    return 0;
}

 优化

1. 路径压缩
2. 按秩合并

路径压缩

如果我们只考虑他们祖先，不考虑各个之间的具体关系，就可以在find函数里加个优化

代码

int find(int x){
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

 按秩合并

就是小的连大的上，需要一个辅助数组size记长度

void merge(int x,int y){
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if(size[xx]<size[yy])swap(xx,yy);
    fa[yy]=xx;size[xx]+=size[yy];
}