【蓝桥杯】算法训练 素因子去重

算法训练 素因子去重  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

　　给定一个正整数n，求一个正整数p，满足p仅包含n的所有素因子，且每个素因子的次数不大于1

输入格式

　　一个整数，表示n

输出格式

　　输出一行，包含一个整数p。

样例输入

1000

样例输出

10

数据规模和约定

　　n<=10^12
　　样例解释：n=1000=2^3*5*3，p=2*5=10

 

 

题目还是很好理解的，一看到题，我的第一个思路就是先打印素数表，然后直接用整数的质因子分解来做，结果是耗时15ms，内存984.0KB。关于这两个过程可以戳以前的博客：埃氏筛法打印素数表   算术基本定理：整数质因子分解

#include <iostream>
using namespace std;

bool is_prime[10005];
int prime[10005];
void sieve(int n){
    int p = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++) is_prime[i] = true;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(is_prime[i]){
            prime[p++] = i;
            for(int j = 2*i; j<=n; j+=i) is_prime[j] = false;
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[]) {  
     sieve(10005);
     long long n, ans = 1;
     cin>>n;
     for(int i = 0;prime[i]*prime[i]<=n; i++){
         if(n % prime[i] == 0){
             ans *= prime[i];
             while(n % prime[i] == 0) n /= prime[i];
         }
     }
     ans *= n;
     cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

后来发现自己把题目理解复杂了，下面给出我的第二个思路，耗时46ms，内存936.0KB。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {  
     long long n, ans = 1;
     cin>>n;
     for(int k = 2; n != 1; k++){
         if(n % k == 0){
             ans = ans * k;
             while(n % k == 0) n /= k;
         }
     }
     cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

这个方法也很直接，从最小的质数2开始循环，判断当前的数k能不能整除n，如果可以就说明k是n的一个质因数，让ans乘上k，再让n除以k直到n不再包含k为止。每次循环k++。有个巧妙的地方在于，因为每次循环结束得到的新的n都已经不再包含上一个质因子k，所以下一次满足整除条件的k一定还是质数（有一点埃氏筛法的感觉）。比如取n=1000，它最小的质因子是2，在k=2的这一轮循环结束后，新的n为125，已经不再包含2，所以k=4时，n已经不再能被4整除，直接进入下一轮循环k=5。这一轮结束后，n=1，说明所有的质因子已经被找到，循环结束。

第三种方法是在网上看到的题解，我在循环那边优化了一下，也很简单直接，有一个素性判断的is_prime函数，然后直接循环判断质因子。下面是代码，耗时0ms，内存936.0KB。

#include <iostream>
using namespace std;

bool is_prime(long long n){  //判断n是否为素数 
    for(long long i = 2; i*i <=n; i++)
        if(n%i ==0) return false;
    return true;
}

int main(int argc, char *argv[]) {  
     long long n, m = 1;
     cin>>n;
     for(long long i = 2; i*i<=n; i++){
         if(n%i == 0 && is_prime(i)){
             m *= i;
             while(n%i==0) n/=i;
         }
     }
     m *= n; 
     cout<<m<<endl;

    return 0;
}

最后一种也大同小异，用到了集合set元素，网上看到的题解。耗时46ms，内存932.0KB。（其实几种都差不多）

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;

set<int> s;
bool isPrime(long long n){
    for(int i=2; i*i <= n; i++)
        if(n%i == 0) return false;
    return true;
}

int main(){
    long long n, ans=1;
    cin>>n;
    for(int i=2; n!=1; i++)
        if(n%i==0 && isPrime(i)){
            s.insert(i);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); it++)
        ans *= (*it);
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}