直线的光栅化算法

　　给定起点和终点，直线的光栅化算法要找出哪些像素应该被着色。简单起见，这里假设。

一、直观的方法

       当直线的斜率时，直线在向的变化速率小于在方向上的变化速率，因此可以遍历到间的每一个，计算对应的值并将其四舍五入画点。算法伪代码如下：

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
y = y1
for x = x1 to x2
    draw_point(x, round(y))
    y += k

而当时，必须交换和的地位——遍历的取值，每次迭代计算对应的。

二、Bresenham算法

       假设，每当时，对应的要绘制点的坐标要么保持不变，要么增加1或减小1（简单起见，这里假设，即只可能不变或增加1）。我们需要给出一个判断条件，判断什么时候该增加1、什么时候该保持不变。

       常见的方法是使用中点进行比较（有一种所谓“中点画线法”，其原理和Bresenham算法本质上是相同的）。假设保持不变时绘制的点坐标为，那么增加1时坐标应为，容易知道连接这两个点的线段的中点为。现假设直线与的交点坐标为，那么就可以将与之比较——若，就保持不变，否则增加1。这样判断的结果是我们总是选择离精确点更近的那个像素进行着色。

       由于每一轮迭代中的增量都是1，因此的增量是。我们维护一个变量，表示的值。每次迭代都减小，一旦发现小于零，就意味着应当使增加1，对应地的值也要加1。算法伪代码如下：

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
d = 0.5
n = y1
for m = x1 to x2
    draw_point(m, n)
    d -= k
    if(d < 0.0)
        n += 1
        d += 1

　　更进一步地，可以通过用(x2 - x1)与之相乘的方法来消除上面的算法中与d有关的浮点操作，这样就彻底消灭了浮点运算而仅剩对整数的操作。即：

2_delta_y = 2 * (y2 - y1)
2_delta_x = 2 * (x2 - x1)
d = x2 - x1
n = y1
for m = x1 to x2
    draw_point(m, n)
    d -= 2_delta_y
    if(d < 0)
        d += 2_delta_x
        n += 1