[日常训练]常州集训day5

T1

Description

小$W$和小$M$一起玩拼图游戏啦~
小$M$给小$M$一张$N$个点的图，有$M$条可选无向边，每条边有一个甜蜜值，小$W$要选$K$条边，使得任意两点间最多有一条路径，并且选择的$K$条边甜蜜值之和最大。

Input

第一行三个正整数$N,M,K$。
接下来$M$行，每行三个正整数$A,B,C$表示$A,B$两点间有一条甜蜜值为$C$的无向边。

Output

一行输出最大甜蜜值之和。

Sample Input

5 4 3
1 2 10
1 3 9
2 3 7
4 5 3

Sample Output

22

HINT

$N,M;leq;100000$

Solution

$kruskal$裸题(听说某位$wwd$巨神直接写了$kruskal$交上去，然后$WA$了，因为他没看到$K$)。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
struct edge{
    int l,r,w;
}a[N];
int f[N],n,m,k,ans;
inline int read(){
    int ret=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ret;
}
inline bool cmp(edge x,edge y){
    return x.w>y.w;
}
inline int gf(int k){
    if(f[k]==k) return k;
    return f[k]=gf(f[k]);
}
inline void init(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a[i].l=read();a[i].r=read();
        a[i].w=read();f[i]=i;
    }
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1,p,q;k&&i<=m;i++){
        p=gf(a[i].l);q=gf(a[i].r);
        if(p!=q){
            k--;ans+=a[i].w;f[p]=q;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
}
int main(){
    freopen("carpet.in","r",stdin);
    freopen("carpet.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

T2

Description

小$W$顺利地完成了拼图，该他给小$M$出题啦。
小$W$定义$"!"$运算符：
$1.N!k=N!(k-1); imes;(N-1)!k;(N>0$且$k>0)$

$2.N!k=1;(N=0)$

$3.N!k=N;(k=0)$
现在小$W$告诉小$M$ $N$和$k$，小$M$需要说出$N!k$的不同约数个数。
为了降低难度，答案对$10^9+9$取模就好了。

Input

第一行两个整数$N,M$。

Output

一行一个整数，为答案。

Sample Input

3 1

Sample Output

4

HINT

$N;leq;1000,k;leq;100$

Solution

解法一：

质因数分解一个数$x$为$x=p_1^{a_1}p_2^{a_2}…p_k^{a_k}(p_i$为不同的质数)

则$x$的不同约数个数为$(a1+1)(a2+1)…(ak+1)$。

所以只需知道$N!K$的约数个数即可。

设$f[i][j][k]$为$i!j$的结果中，第$k$个质数的个数:

$f[i][j][k]=f[i][j-1][k]+f[i-1][j][k](i>0$且$j>0)$

$f[i][j][k]=0(i=0)$
$f[i][j][k]=N$分解质因数后的结果$(j=0)$

解法二：

随便推推会发现和杨辉三角形很像，然后就很容易做了。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define P 170
#define K 101
#define N 1001
#define M 1000000009
#define MOD 1000000009ll
using namespace std;
typedef long long ll;
struct total{
    int t[P];
}f[N][K];
ll ans;
int p[P],n,k,cnt;
bool b[N];
inline void prime(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!b[i]) p[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<N;j++){
            b[p[j]*i]=true;
            if(!(i%p[j])) break;
        }
    }
}
inline total add(total a,total b){
    for(int i=1;i<P;i++)
        a.t[i]=(a.t[i]+b.t[i])%M;
    return a;
}
inline void init(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if(n<0||k<0) return;
    prime();
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        x=i;
        for(int j=1;x&&j<=cnt;j++)
            while(x&&!(x%p[j])){
                x/=p[j];
                if(++f[i][0].t[j]==M)
                    f[i][0].t[j]=0;
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            f[i][j]=add(f[i-1][j],f[i][j-1]);
    ans=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        ans=ans*(ll)(f[n][k].t[i]+1)%MOD;
    printf("%lld
",ans);
}
int main(){
    freopen("calc.in","r",stdin);
    freopen("calc.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

T3

Description

小$W$和小$M$正在出国旅游中~

他们到的国家共有$n$个城市，由$m$条分别属于$c$家公司的双向路连接。
上图是路线图的一个例子。假设要从车站$A$到车站$D$，最短的路线显然是$A$→$B$→$D$。
然而，最短的路线并不意味着最便宜的路线。上图中，铁路$A-B$,$B-C$,$C-D$属于同一家铁路公司，而铁路$B-D$属于另一家铁路公司，那么此时路线$A$→$B$→$C$→$D$就可能比路线$A$→$B$→$D$便宜。
这其中的主要原因，就是连续一段属于同一家铁路公司的路线花费并不与长度成正比，通常长度越长单位长度的花费就越少。那么，最终的路线可以被分为若干段，每段都属于同一家铁路公司，总花费就是每段花费之和。

Input

第一行$5$个整数,分别表示$n,m,c,s,t$。

接下来$m$行,每行$4$个整数$x_i,y_i,z_i,b_i$,表示在车站$x_i$与$y_i$之间，长度为$z_i$。

接下来$1$行$c$个整数$p_i$,表示第$i$家铁路公司的收费表有$p_i$段。

接下来$2; imes;c$行,每两行为一组,表示第$i$家公司的收费标准：

第一行$p_{i-1}$个整数$q_{i,j}$;

第二行$p_i$个整数$r_{i,j}$;

$f_i(x)=f_i(x-1)+r_{i,j} (q_{i,j-1}<x;leq;q_{i,j},1;leq;j;leq;p_i)$，

其中$f_i(0)=0,q_{i,0}=0,q_i,p_i=$∞,$q+{i,j}$随$j$递增,$r_{i,j}$随$j$递减。

如果您看过原题的输入说明的话，您一定会觉得简写的我很良心。

Output

若存在从$s$到$t$的路线，则第一行包含一个整数，表示最小花费；否则第一行包含一个整数$−1$。

Sample Input

4 4 2 1 4
1 2 2 1
2 3 2 1
3 4 5 1
2 4 4 2
3 2
3 6
10 5 3
100
10 9

Sample Output

54

HINT

$2;leq;n;leq;100,0;leq;m;leq;10^4,1;leq;c;leq;20,s ot=t,x_i ot=y_i,1;leq;z_i;leq;200,$

$1;leq;p_j;leq;50,1;leq;q_{j,k};leq;10^4,1;leq;r_{j,k};leq;100$

Solution

$floyd$预处理出只走第$i$家铁路公司的最低费用$dis[i][;][;],floyd$求最短路就是答案。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define C 25
#define P 55
#define N 105
#define M 20005
#define INF 2000000
using namespace std;
int q[C][P],r[C][P],p[C];
int a[C][N][N],dis[N][N],n,m,c,s,t;
inline int cost(int len,int t){
    int c=0;
    for(int i=1;i<p[t];i++)
        if(len<=q[t][i]){
            c+=(len-q[t][i-1])*r[t][i];break;
        }
        else c+=(q[t][i]-q[t][i-1])*r[t][i];
    if(len>q[t][p[t]-1])
        c+=(len-q[t][p[t]-1])*r[t][p[t]];
    return c;
}
inline void floyd1(){
    int d[N][N];
    for(int l=1;l<=c;l++){
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                d[i][j]=d[j][i]=a[l][i][j];
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    d[j][i]=d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[j][k]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(d[i][j]!=INF) dis[i][j]=min(dis[i][j],cost(d[i][j],l));
    }
}
inline void floyd2(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dis[i][j]=dis[j][i]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[j][k]);
}
inline void init(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&c,&s,&t);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            dis[j][i]=dis[i][j]=INF;
            for(int k=1;k<=c;k++)
                a[k][i][j]=a[k][j][i]=INF;
        }
    for(int i=1,j,k,l,w;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&j,&k,&w,&l);
        a[l][j][k]=a[l][k][j]=min(a[l][j][k],w);
    }
    for(int i=1;i<=c;i++)
        scanf("%d",&p[i]);
    for(int i=1;i<=c;i++){
        for(int j=1;j<p[i];j++)
            scanf("%d",&q[i][j]);
        for(int j=1;j<=p[i];j++)
            scanf("%d",&r[i][j]);
    }
    floyd1();floyd2();
    if(dis[s][t]==INF) printf("-1
");
    else printf("%d
",dis[s][t]);
}
int main(){
    freopen("railway.in","r",stdin);
    freopen("railway.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

为何这次又不简化题面?因为后面几天的题小W和小M都在虐狗QAQ