[CLYZ2017]day7

采蘑菇

solution

30分

\(dfs\)利用类似尺取的方式算出每个点到其他点的颜色数.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 2005
#define N 300005
#define min(a,b) a<b?a:b
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
struct graph{
	int nxt,to;
}e[N<<1];
ll ans,sum;
int c[N],g[N],t[N],tot[N],n,cnt;
bool v[M];
inline int read(){
	int ret=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))
		c=getchar();
	while(isdigit(c)){
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ret;
}
inline void addedge(int x,int y){
	e[++cnt].nxt=g[x];g[x]=cnt;e[cnt].to=y;
}
inline void dfs(int u){
	if(!tot[c[u]]) ++sum;
	++tot[c[u]];ans+=sum;
	for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt)
		if(!v[e[i].to]){
			v[e[i].to]=true;
			dfs(e[i].to);
		}
	if(!(--tot[c[u]])) --sum;
}
inline void Aireen(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		c[i]=read();
	for(int i=1,j,k;i<n;++i){
		j=read();k=read();
		addedge(j,k);addedge(k,j);
	}
	if(n<=2000){
		for(int i=1;i<=n;++i){
			memset(v,0,sizeof(v));
			ans=0;v[i]=true;dfs(i);
			printf("%lld\n",ans);
		}
		return;
	}
}
int main(){
	freopen("mushroom.in","r",stdin);
	freopen("mushroom.out","w",stdout);
	Aireen();
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

序列游戏

solution

100分

先认识一个性质,会被删的一段数的大小趋势如下图:

\(f[i][j][k]\)表示对于区间\([i,j]\),\(j\)与后面的\(k\)个数会在一段中被删除,可以出现峰的最大得分.
\(g[i][j][k]\)表示对于区间\([i,j]\),\(j\)与后面的\(k\)个数会在一段中被删除,不可以出现峰的最大得分.

\(f[i][j][k]=max\begin{cases}f[i][j-1][0]+v[k+1]&\\f[i][q][k+1]+f[q+1][j-1][0]&a_q=a_j+1,q<j\\g[i][q][k+1]+f[q+1][j-1][0]&a_q=a_j-1,q<j\end{cases}\)

即从直接和后面\(k\)个数合并,以及删去\([q+1,j-1]\)后合并.

\(g[i][j][k]=max\begin{cases}f[i][j-1][0]+v[k+1]&\\g[i][q][k+1]+f[q+1][j-1][0]&a_q=a_j-1,q<j\end{cases}\)

由于不需要全删除,\(dp[i]\)表示前\(i\)个数的最大价值.

\(dp[i]=max\begin{cases}dp[i-1]\\dp[j]+f[j+1][i][0]&j\in[0,i)\end{cases}\)

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define K 20
#define N 160
#define M 460
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
int f[N][N][N],g[N][N][N],dp[N];
int a[M][K],b[N],t[M],v[N],p[M],n,m;
inline void Aireen(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&v[i]);
	for(int i=1,k;i<=n;++i){
		scanf("%d",&b[i]);
		p[++m]=b[i]-1;p[++m]=b[i];p[++m]=b[i]+1;
	}
	sort(p+1,p+1+m);
	m=unique(p+1,p+m+1)-p-1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		b[i]=lower_bound(p+1,p+1+m,b[i])-p;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[b[i]][++t[b[i]]]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int k=0;i+k<=n;++k)
			f[i][i][k]=g[i][i][k]=v[k+1];
	for(int q=1;q<=n;++q)
		for(int i=1,j,x,y;i+q<=n;++i){
			j=i+q;x=b[j]+1;y=b[j]-1;
			for(int k=0;j+k<=n;++k){
				f[i][j][k]=f[i][j-1][0]+v[k+1];
				g[i][j][k]=f[i][j-1][0]+v[k+1];
				for(int l=t[x];a[x][l]>=i;--l)
					if(a[x][l]<j){
						f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][a[x][l]][k+1]+f[a[x][l]+1][j-1][0]);
					}
				for(int l=t[y];a[y][l]>=i;--l)
					if(a[y][l]<j){
						f[i][j][k]=max(f[i][j][k],g[i][a[y][l]][k+1]+f[a[y][l]+1][j-1][0]);
						g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][a[y][l]][k+1]+f[a[y][l]+1][j-1][0]);
					}
			}
		}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		dp[i]=dp[i-1];
		for(int j=0;j<i;++j)
			dp[i]=max(dp[i],dp[j]+f[j+1][i][0]);
	}
	printf("%d\n",dp[n]);
}
int main(){
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	Aireen();
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

石子游戏

solution

100分

约定层数和最后一层同奇偶的层为奇数层,不同的为偶数层.

显然偶数层的石子数不影响必胜态,因为后手移动偶数层的,先手可以通过将其移到下一层(偶数层)或移除的方式恢复必胜态.

所以只需求奇数层的石子的异或和.

求方案数也就是求有多少种移动方案可以使得奇数层异或和为\(0\),分类讨论枚举即可.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 65536
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[N],k,t,sum,cnt;
inline int read(){
	int ret=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))
		c=getchar();
	while(isdigit(c)){
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ret;
}
inline bool chk(int i,int j){
	return (sum^a[j])>a[j]&&(sum^a[j])-a[j]<=a[i];
}
inline void Aireen(){
	scanf("%d",&t);;
	while(t--){
		scanf("%d",&k);
		for(int i=1;i<(1<<k);++i)
				scanf("%d",&a[i]);
		cnt=sum=0;
		for(int i=k;i>0;i-=2)
			for(int j=(1<<i-1);j<(1<<i);++j)
				sum^=a[j];
		if(!sum){
			puts("0");continue;
		}
		for(int i=k;i>0;i-=2)
			for(int j=(1<<i-1);j<(1<<i);++j)
				if((sum^a[j])<a[j]){
					if(i==k) ++cnt;
					else cnt+=2;
				}
		for(int i=k-1;i>0;i-=2)
			for(int j=(1<<i-1);j<(1<<i);++j){
				if(chk(j,j<<1)) ++cnt;
				if(chk(j,j<<1|1)) ++cnt;
			}
		printf("%d\n",cnt);
	}
}
int main(){
	freopen("stone.in","r",stdin);
	freopen("stone.out","w",stdout);
	Aireen();
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}