Description
为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，\(Farmer John\)决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有\(N\)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的\(FJ\)希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。
所有泉水的坐标都在范围为\((1..10^7,1..10^7)\)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。
以下是一幅包含\(20\)股泉水的地图，泉水用\("*"\)表示。
图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。
路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：\((18,0)\),\((6,-6)\),\((0,-5)\),\((-3,-3)\),\((-17,0)\),\((-7,7)\),\((0,4)\),\((3,3)\)。绕行一周的路径总长为\(70.8700576850888...\)。答案只需要保留两位小数，于是输出是\(70.87\)。
Input
第\(1\)行:一个整数\(N\)。
第\(2\)~\(N+1\)行:每行包含\(2\)个用空格隔开的整数，\(x[i],y[i]\)，即第\(i\)股泉水的位置坐标。
Output
一行一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数。
Sample Input
20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8
Sample Output
70.87
HINT
\(8\;\leq\;N\;\leq\;5000\).
Solution
求凸包周长.
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 5005
#define eps 1e-11
using namespace std;
struct point{
int x,y;double t;
}a[N],v[N];
int n,u,vn;
inline double sqr(int k){
return (double)(k*k);
}
inline point dec(point x,point y){
return (point){x.x-y.x,x.y-y.y,0.0};
}
inline int mult(point x,point y){
return x.x*y.y-y.x*x.y;
}
inline double dis(point x,point y){
return sqrt(sqr(abs(x.x-y.x))+sqr(abs(x.y-y.y)));
}
inline bool cmp(point x,point y){
if(fabs(x.t-y.t)<eps)
return dis(x,a[1])>dis(y,a[1]);
return x.t<y.t;
}
inline void convex(){
u=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
if((a[i].x<a[u].x)||(a[i].x==a[u].x&&a[i].y<a[u].y)) u=i;
a[0]=a[u];a[u]=a[1];a[1]=a[0];
for(int i=2;i<=n;i++)
a[i].t=atan2(a[i].y-a[1].y,a[i].x-a[1].x);
sort(a+2,a+1+n,cmp);
v[++vn]=a[1];v[++vn]=a[2];a[++n]=a[1];
for(int i=3;i<=n;i++){
if(fabs(a[i].t-a[i-1].t)<eps)
continue;
while(vn>1&&mult(dec(a[i],v[vn-1]),dec(v[vn],v[vn-1]))>0) vn--;
v[++vn]=a[i];
}
}
inline double cir(){
double ret=0;
for(int i=2;i<=vn;i++)
ret+=dis(v[i],v[i-1]);
return ret;
}
inline void init(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
convex();
printf("%.2lf\n",cir());
}
int main(){
freopen("convex.in","r",stdin);
freopen("convex.out","w",stdout);
init();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}