Description
已知一个字符串\(S\)，求它有多少个形如\(A+B+A\)的子串\((len(A)\;\geq\;k,len(B)\;\geq\;1)\)。
Input
第一行一个字符串,第二行一个数\(k\)。
Output
仅一行一个数,表示满足条件的子串数。
Sample Input
aaaaa
1
Sample Output
6
HINT
\(n\;\leq\;15000,k\;\leq\;100\)，且字符集为所有小写字母。
Solution
这道题时限\(15s\)，明显\(O(n^2)\)可以过。那么如果枚举某一端形成新的子串，用\(kmp\)的思想去处理的话，就可以过了。
那具体要如何处理这个子串呢？假设我们枚举左端点\(l,s\)长度为\(r\)，则形成的新子串为\(s[l...r]\)。
由题意我们可以知道，如果\(s[l...i]=s[j-i+l...j]\)且\((i-l+1)\;\geq\;k\)且\(l-1+(i-l+1)×2+1\;\leq\;j\)，那么\(s[l...j]\)就是一个满足条件的子串，那么这道题就明显和\(Noi2014\)动物园很像了。
如果直接暴力用\(next[\;]\)找满足条件的前缀，实现会变成\(O(n^3)\)。
所以这个地方得继续用\(kmp\)的思想：当发现现在的\(i\)不满足条件时，可以用\(next[\;]\)向前寻找满足条件的\(i\)。
这样的话，每次都是从满足\((j-1)\)的条件的\(i\)开始寻找，于是时间复杂度就压到了\(O(n^2)\)。
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 15002
using namespace std;
int next[N],n,k,ans;
char a[N];
inline void get_next(char a[]){
for(int i=2,j=0;a[i];i++){
while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
j+=(a[i]==a[j+1]);
next[i]=j;
}
for(int i=2,j=0;a[i];i++){
while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
j+=(a[i]==a[j+1]);
while(j&&j*2>=i) j=next[j];
if(j>=k) ans++;
}
}
inline void init(){
scanf("%s%d",a+1,&k);
n=strlen(a+1);n-=(k<<1);
for(int i=0;i<n;i++)
get_next(a+i);
printf("%d",ans);
}
int main(){
freopen("dream.in","r",stdin);
freopen("dream.out","w",stdout);
init();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}