疫情控制
题意：有一颗(n)个点的树，有(m)支军队，要使得每个叶子结点到根的路径上都至少存在一支军队，军队移动的时间等于路的长度，求最少的移动时间。
(n,mle3 imes1e5) 路径长度(le1e9)
做法：
二分 + 树上贪心
(1.)显然二分
(2.)考虑每支军队，如果不能移动到根节点，则让它待在最高的节点，如果能，考虑把它分配到根节点的其它儿子节点，如果一支军队从根节点的儿子节点到根节点的距离为(x)，如果它到根节点后剩余的移动空间小于(x)，则它不如待在x，因为如果不这样，就需要拿一个剩余距离大于(x)的军队移动到这个根节点的儿子节点。所以如果一个根的儿子节点存在可以到根但回不来的节点，则在这些节点中选一个到根节点后剩余距离最小的点，把它留在这个节点，再其它点分配到根节点去。然后对到根节点的点排个序，贪心分配一下，(再dfs一遍check一下就可以了)。
这道题思路只要想到了一些情况的处理方法，还是比较容易理解的，但是代码实现的时候，可能会遇到很多问题，要开各种数组，对代码实现能力的考核较大。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 50100
#define ll long long
int n, m;
ll l = 0, r = 0;
int fir[maxn], nxt[maxn * 2], vv[maxn * 2];
ll edg[maxn * 2];
int tot = 0;
void add(int u, int v, int w)
{
nxt[++tot] = fir[u];
fir[u] = tot;
vv[tot] = v;
edg[tot] = w;
}
int f[maxn][22];
ll dis[maxn][22];
int dep[maxn], s[maxn];
void Deal_first(int u, int fa)
{
dep[u] = dep[fa] + 1;
for(int i = 0; i <= 19; i++)
{
dis[u][i + 1] = dis[u][i] + dis[f[u][i]][i];
f[u][i + 1] = f[f[u][i]][i];
}
for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])
{
int v = vv[i];
if(v == fa) continue;
// printf("v = %d u = %d edg = %d
", v, u, edg[i]);
f[v][0] = u;
dis[v][0] = edg[i];
Deal_first(v, u);
}
}
bool cmp(pair<ll ,int> x, pair<ll, int> y)
{
return x.first < y.first;
}
pair <ll, int> g[maxn];
ll p[maxn];
int pd[maxn], cnt[maxn];
int totg = 0, totp = 0, totf1 = 0;
ll f1[maxn];
bool cmp1(int x, int y)
{
return dis[x][0] < dis[y][0];
}
bool cmp2(int x, int y)
{
return x < y;
}
int dfs(int u, int fa)
{
if(pd[u] == 1) return 1;
int tmp = 0;
for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])
{
int v = vv[i];
if(v == fa) continue;
tmp = 1;
if(!dfs(v, u)) return 0;
}
if(!tmp) return 0;
return 1;
}
int check(ll lim)
{
memset(g, 0, sizeof(g));
memset(p, 0, sizeof(p));
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(pd, 0, sizeof(pd));
memset(f1, 0, sizeof(f1));
totg = 0; totf1 = 0; totp = 0;
// printf("lim = %lld
", lim);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int u = s[i];
ll cst = 0;
for(int j = 20; j >=0 ; j--)
{
if(f[u][j] == 0) continue;
// printf("f[%d][%d] = %d dis[][] = %d
", u, j, f[u][j], dis[u][j]);
if(f[u][j] != 1 && cst + dis[u][j] <= lim)
{
cst += dis[u][j]; u = f[u][j];
}
}
if(f[u][0] == 1 && cst + dis[u][0] <= lim)
{
g[++totg] = make_pair(lim - cst, u);
}
else pd[u] = 1;
}
// printf("totg = %d
", totg);
// for(int i = 1; i <= totg; i++) printf("i = %d %d %d
", i, g[i].first, g[i].second);
for(int i = fir[1]; i; i = nxt[i])
{
int v = vv[i];
if(!dfs(v, 1)) cnt[v] = 1;
}
sort(g + 1, g + totg + 1);
for(int i = 1; i <= totg; i++)
{
if(cnt[g[i].second] == 1 && g[i].first < dis[g[i].second][0] * 2)
{
cnt[g[i].second] = 0;
continue;
}
p[++totp] = g[i].first - dis[g[i].second][0];
}
for(int i = fir[1]; i; i = nxt[i])
{
int v = vv[i];
if(cnt[v] == 1)
{
f1[++totf1] = dis[v][0];
}
}
sort(f1 + 1, f1 + totf1 + 1);
sort(p + 1, p + totp + 1);
int l = 1, r = 1;
while(l <= totf1 && r <= totp)
{
if(f1[l] <= p[r])
{
l ++; r ++;
}
else r ++;
}
if(l == totf1 + 1) return 1;
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v; ll w; scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
add(u, v, w); add(v, u, w);
r += w;
}
Deal_first(1, 1);
// for(int i = 1; i <= n; i++) printf("dis[%d][0] = %d
", i, dis[i][0]);
scanf("%d", &m);
for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &s[i]);
ll ans = -1;
while(l <= r)
{
ll mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid) == 1)
{
ans = mid;
r = mid - 1;
}
else l = mid + 1;
}
printf("%lld
", ans);
return 0;
}