P1445 [Violet]樱花

题目

P1445 [Violet]樱花

分析

[large (x+y)n!=xy large (n!)^2-(x+y)n!+xy=(n!)^2 large (n!-x)(n!-y)=(n!)^2 large (x-n!)(y-n!)=(n!)^2 ]

于是设 (A=x-n!) ，那么因为 ((n!)) 确定，所以只要确定 (A) 就可以确定整个柿子。

而与此同时，(A) 显然是 ((n!)^2) 的因数，而 ((n!)^2) 的因数个数可以用公式求出，那么这就是 (A) 的个数。

结束。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inc(x,y,mod) (((x)+(y))>=(mod)?(x)+(y)-(mod):(x)+(y))
#define dec(x,y,mod) ((x)-(y)<0?(x)-(y)+(mod):(x)-(y))
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(int i=(y);i>=(x);i--)
const int N=1e6+5,M=2e5+5,MOD=1e9+7,INF=1e9+7;
int n,cnt,prime[N],vis[N];
ll Ans=1; 
inline int Count(int k,int p){if(k<p) return 0;return k/p+Count(k/p,p);} 
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]) prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
			if(i*prime[j]>n) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j])) break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) Ans*=Count(n,prime[i])*2+1,Ans%=MOD;
    write(Ans);
    return 0;
}