CF1614C Divan and bitwise operations

题目

分析

（比赛时直接看出来结论就过了）

直接抛结论：所有子集的异或和的和等于 所有数的或 \(\times 2^{n-1}\) 。

首先可以得到这样一个柿子（其中 \(s\) 是当前位在数组中值为 \(1\) 的个数）：

\[\large \sum_{i=0}^{\log V}2^i\times 2^{n-s}\sum^{\lfloor\frac{s-1}{2}\rfloor}_{j=0}\dbinom s{2j+1}=\sum_{i=0}^{\log V}2^i\times [s>0]2^{n-1} \]

然后把最后那个东西提出来，前面那一堆求和其实就是所有数的或的和。

所以答案就是 所有数的或 \(\times 2^{n-1}\) 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#ifdef ONLINE_JUDGE
//	#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
//	char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
//#endif
template<typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;bool f=false;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){f|=ch=='-';ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template<typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) x=-x,putchar('-');
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pc putchar
#define PII pair<int,int>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(register int i=(y);i>=(x);i--)
#define repg(i,x) for(int i=head[x];i;i=nex[i])
#define filp(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define infilp(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define outfilp(s) freopen(s".out","w",stdout)
const int MOD=1e9+7;
inline int inc(int x,int y){x+=y;return x>=MOD?x-MOD:x;}
inline int dec(int x,int y){x-=y;return x<0?x+MOD:x;}
inline void incc(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD) x-=MOD;}
inline void decc(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=MOD;}
inline void chkmin(int &x,int y){if(y<x) x=y;}
inline void chkmax(int &x,int y){if(y>x) x=y;}
const int N=2e5+5,M=2e5+5,INF=1e9+7;
int n,m,a[N];
char str[N];
inline ll QuickPow(ll x,ll y){
	ll res=1;
	while(y){
		if(y&1) res=res*x%MOD;
		x=x*x%MOD;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
signed main(){
//	double ST=clock();
	// ios::sync_with_stdio(false);
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//	filp("my");
//#endif
	int T;read(T);
	while(T--){
		ll sum=0;
		read(n),read(m);int l,r;
		rep(i,1,m) read(l),read(r),read(a[i]),sum|=a[i];
		write(QuickPow(2,n-1)*sum%MOD),pc('\n');
	}
//	cerr<<"\nTime:"<<(clock()-ST)/CLOCKS_PER_SEC<<"s\n";
	return 0;
}
/*

*/