HZOJ matrix

完全没有思路，状压到死没调出来……吐槽一下这题目描述的好不清楚啊好多人都理解错题了……

题解：

真的挺神仙的，因为有每列最多放1个的限制，所以考虑按列dp，设f[i][j]表示考虑前i列在[1,i]中的右区间中有j个1，初始状态f[0][0]=1;注：以下右区间表示[r[u],m];

记录l，r的前缀和sl，sr，但是这两个数组的含义并不一样，sl[i]表示前i列中有多少行左区间已经结束，sr[i]表示的则是前i列中有多少行右区间已经开始。

转移：首先只考虑第i列，枚举右区间1的个数j，如果第i列不放1，那么$f[i][j]+=f[i-1][j]$,如果第i列放1，现在不考虑前i-1列的应响，$f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(sr[i]-j+1)$,这里解释一下这个$sr[i]-j+1$，在前i列包括sr[i]行的右区间可以放1，而前i-1列已经放了$j-1$个1占据了$（j-1）$行，所以第i列能放1的行数为$（sr[i]-(j-1)）$,由乘法计数原理得以上式子。但是我们这是没有考虑前i列左区间的情况：同样枚举右区间放k个1，此时有（sl[i]-sl[i-1]）个左区间在第i列结尾，所以此时有（sl[i]-sl[i-1]）个1必须要放，而有i-k-sl[i-1]个位置可以放1，所以要乘$A_{i-k-sl[i-1]}^{sl[i]-sl[i-1]}$,如果不合法会变成负数。最后f[m][n]即为最后答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define int LL
#define mod 998244353
#define MAXN 3010
using namespace std;
int n,m,l[MAXN],r[MAXN];
int sl[MAXN],sr[MAXN],f[MAXN][MAXN];
signed main()
{    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>l[i]>>r[i],sl[l[i]]++,sr[r[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)sl[i]+=sl[i-1],sr[i]+=sr[i-1];
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=i;j++)    
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(sr[i]-j+1)%mod)%mod;
        for(int k=0;k<=i;k++)
        for(int j=sl[i-1];j<sl[i];j++)
            f[i][k]=f[i][k]*(i-k-j)%mod;            
    }
    printf("%lld
",f[m][n]);
}