性质：一个数分解质因数后2的次数=二进制下末尾连续0的个数。
乘2比较好考虑，比较恶心的是+1。一个$k*2^0$的数+1后可能会出现很多情况。但是k这个数表示不出来。
但是加的操作最多有200次，也就是说最多影响二进制下的后8位。根据上述性质，我们把后8为作为状态，统计概率。
但是只有后8位状态的的话还是不可做，再加上第9位状态以及与第九位相同的连续长度来考虑进位。
即f[i][j][s][k]表示i次操作后，后8位为s，第九位为k，有连续j位的概率。
转移少麻烦但还是比较好想的。本题难度在于状态定义。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#define int LL
#define LL long long
using namespace std;
int x,n,p;
double gl1,gl2;
double f[210][255][1<<10][2];
int cnt[1<<10];
signed main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("1.out","w",stdout);
cin>>x>>n>>p;
gl1=p/100.0,gl2=(100-p)/100.0;
int num=0;
for(int j=0;(((1<<j)&x)==0);j++)num++;
f[0][num>8?num-8:1][x&((1<<8)-1)][(bool)(x&(1<<8))]=1;
// cout<<(num>8?num-8:1)<<" "<<(x&((1<<8)-1))<<" "<<(x&(1<<8))<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=1;j<=250;j++)
for(int s=0;s<(1<<8);s++)
{
if(s!=(1<<8)-1)f[i+1][j][s+1][0]+=f[i][j][s][0]*gl2;
else f[i+1][1][0][1] +=f[i][j][s][0]*gl2;
if(s!=(1<<8)-1)f[i+1][j][s+1][1]+=f[i][j][s][1]*gl2;
else f[i+1][j][0][0] +=f[i][j][s][1]*gl2;
bool maxn=s&(1<<7);
f[i+1][maxn==0?j+1:1][(s<<1)&((1<<8)-1)][maxn]+=f[i][j][s][0]*gl1;
f[i+1][maxn==1?j+1:1][(s<<1)&((1<<8)-1)][maxn]+=f[i][j][s][1]*gl1;
}
/* for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=1;j<=10;j++)
for(int s=0;s<(1<<8);s++)
cout<<f[i][j][s][0]<<" "<<f[i][j][s][1]<<endl*/
for(int i=0;i<(1<<8);i++)
for(int j=0;j<=8&&(((1<<j)&i)==0);j++)cnt[i]++;
double ans=0;
for(int i=1;i<(1<<8);i++)
for(int j=1;j<=250;j++)
ans+=(f[n][j][i][0]+f[n][j][i][1])*cnt[i];
for(int j=1;j<=250;j++)ans+=f[n][j][0][0]*(j+8)+f[n][j][0][1]*8;
printf("%0.10lf
",ans);
}