【数学基础】快速幂

首先，顾名思义，快速幂就是快速的幂

不过可能有人晓得从math里头的pow（a，b），不过，这样的快速幂是没有灵魂的，我们要自己敲代码。

自己手敲幂，最简单的方法。代码如下

int power(int a,int b)
{
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        ans*=a;
    }
    return ans;
}

这个比较基础的方法，的时间复杂度当然要比快速幂慢很多了，所以，我们要尝试降低时间复杂度。

开始前，不了解二进制和位运算符的请先来这里——>传送门

代码如下

int qpow(int a, int b){
    int ans=1, base=a;
    while(b != 0){
        if (b%2)
            ans*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

代码较短，很好理解。比如求a的11次方，只需要a¹×a²×a⁸ 就好了。

接下来，看几道例题：

1615：【例 1】序列的第 k 个数

【题目描述】

BSNY 在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。现在给你序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第 k 项的值吗。 如果第 k 项的值太大，对 200907 取模。

【输入格式】

第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据；

对于每组测试数据，输入前三项a,b,c，然后输入 k。

【输出格式】

对于每组数据输出第 k 项的值，对 200907 取模。

【样例输入】

2
1 2 3 5
1 2 4 5

【样例输出】

5
16

一道考验时间复杂度的题，找到规律就可以解决了。

代码如下

#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL a, b, c, k, m=200907;
LL ans, base;
int T;
LL qpow(LL a, LL b, LL m){
    LL ans=1, base=a;
    while(b != 0){
        if (b%2){
            ans*=base;
            ans%=m;
        } 
        base*=base;
        base%=m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
void solve(){
    cin>>a>>b>>c>>k;
    if (a-b == b-c){
        ans=0;
        ans+=(b-a)*(k-1)+a;
        if (ans>m) ans%=m;
    }
    else{
        base=(b/a)%m;
        ans=a%m*qpow(base,k-1, m)%m;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    cin>>T;
    for (int i=1; i<=T; i++) solve();
    return 0;
}